Eigen3 AngleAxisの注意点と最適化！効率的な回転処理を実現

2025-04-07

引数の説明

const MatrixBase< Derived > &axis:
- MatrixBase< Derived >は、Eigenの行列またはベクトルを表すテンプレートクラスです。
- この引数は、回転軸を表す3次元ベクトルを指定します。
- この引数は、単位ベクトルである必要があります。
- const MatrixBase< Derived > &は、軸ベクトルが参照渡しであり、変更されないことを意味します。
const Scalar &angle:
- Scalarはテンプレートパラメータで、通常はfloatまたはdoubleです。
- この引数は、回転角度をラジアン単位で指定します。
- const Scalar &は、角度が参照渡しであり、変更されないことを意味します。

コンストラクタの機能

このコンストラクタは、与えられた回転軸と回転角度を使用してEigen::AngleAxisオブジェクトを初期化します。内部的には、このコンストラクタは以下のような処理を行います。

与えられた回転軸ベクトルが単位ベクトルであることを確認します。（通常は、ユーザーが単位ベクトルを渡すことを前提としています。）
与えられた回転角度を内部変数に格納します。
回転軸ベクトルを内部変数に格納します。

使用例

#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
  // 回転角度をラジアンで定義
  double angle = M_PI / 4.0; // 45度

  // 回転軸を定義 (単位ベクトル)
  Eigen::Vector3d axis(1.0, 0.0, 0.0); // x軸

  // AngleAxisオブジェクトを作成
  Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);

  // 回転をクォータニオンに変換
  Eigen::Quaterniond quaternion(rotation);

  // 回転行列に変換
  Eigen::Matrix3d rotationMatrix = rotation.toRotationMatrix();

  std::cout << "Angle: " << angle << std::endl;
  std::cout << "Axis: " << axis.transpose() << std::endl;
  std::cout << "Quaternion: " << quaternion.coeffs().transpose() << std::endl;
  std::cout << "Rotation Matrix:\n" << rotationMatrix << std::endl;

  return 0;
}

このコンストラクタは、回転を軸と角度の組で表現するための便利な方法を提供します。この表現は、クォータニオンや回転行列との間で簡単に変換できます。
回転角度はラジアン単位で指定する必要があります。
回転軸ベクトルは単位ベクトルである必要があります。単位ベクトルでない場合は、回転の結果が正しくなりません。

回転軸が単位ベクトルでない
- エラー
  回転の結果が期待通りにならない、または不正な回転が発生する。
- 原因
  axis引数に渡されたベクトルが単位ベクトル（長さが1のベクトル）でない。
- トラブルシューティング
  - axisベクトルを渡す前に、axis.normalized()を使用して正規化する。
  - ベクトルの長さを計算し、1に近い値であることを確認する。
  - デバッグ時に、axis.norm()を使用してベクトルの長さを確認する。
- 例
```
Eigen::Vector3d axis(1.0, 2.0, 3.0); // 単位ベクトルではない
axis.normalize(); // 正規化する
Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);
```
回転角度の単位の間違い
- エラー
  回転が大きすぎる、または小さすぎる。
- 原因
  回転角度を度数で指定しているが、AngleAxisはラジアンを期待している。
- トラブルシューティング
  - 角度を度数からラジアンに変換する。radian = degree * M_PI / 180.0
  - 角度の単位をドキュメントで再確認する。
- 例
```
double degree = 45.0;
double radian = degree * M_PI / 180.0;
Eigen::AngleAxisd rotation(radian, axis);
```
コンパイルエラー（テンプレート引数の不一致）
- エラー
  コンパイル時に型エラーが発生する。
- 原因
  ScalarとDerivedの型が一致しない、またはサポートされていない型が使用されている。
- トラブルシューティング
  - angleとaxisの型が一致していることを確認する。
  - Scalarはfloatまたはdoubleを使用することが一般的である。
  - axisはEigen::Vector3fまたはEigen::Vector3dを使用する。
  - テンプレートパラメータを明示的に指定してコンパイルを試す。
- 例
```
// 明示的にテンプレートパラメータを指定
Eigen::AngleAxis<double> rotation(radian, axis);
```
初期化されていないベクトル
- エラー
  ランタイムエラーまたは不正な結果。
- 原因
  axisベクトルが初期化されていない。
- トラブルシューティング
  - axisベクトルが定義され、適切な値で初期化されていることを確認する。
  - デバッグ時に、axisベクトルの値を確認する。
数値的な不安定性
- エラー
  回転が正確でない、または数値的な誤差が大きい。
- 原因
  非常に小さな角度や、ほぼ平行な軸の回転を扱う場合に発生しやすい。
- トラブルシューティング
  - 回転をクォータニオンまたは回転行列に変換し、必要に応じて正規化する。
  - Eigen::QuaterniondやEigen::Matrix3dを使用し、数値的な安定性を向上させる。
  - 必要に応じて、より高い精度（double）を使用する。
Eigenライブラリのバージョン不一致
- エラー
  コンパイルエラーまたはランタイムエラー。
- 原因
  コンパイル時と実行時に使用されるEigenライブラリのバージョンが異なる。
- トラブルシューティング
  - コンパイル時と実行時に同じバージョンのEigenライブラリを使用する。
  - Eigenライブラリのインストールパスを確認する。

例1: 基本的なAngleAxisの生成と変換

#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
  // 回転角度をラジアンで定義
  double angle = M_PI / 2.0; // 90度

  // 回転軸を定義 (単位ベクトル)
  Eigen::Vector3d axis(0.0, 0.0, 1.0); // z軸

  // AngleAxisオブジェクトを作成
  Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);

  // 回転をクォータニオンに変換
  Eigen::Quaterniond quaternion(rotation);

  // 回転行列に変換
  Eigen::Matrix3d rotationMatrix = rotation.toRotationMatrix();

  std::cout << "回転角度 (ラジアン): " << angle << std::endl;
  std::cout << "回転軸: " << axis.transpose() << std::endl;
  std::cout << "クォータニオン: " << quaternion.coeffs().transpose() << std::endl;
  std::cout << "回転行列:\n" << rotationMatrix << std::endl;

  return 0;
}

説明

この例は、AngleAxisオブジェクトの基本的な使用方法と、回転行列、クォータニオンへの変換を示しています。
rotationオブジェクトをEigen::Quaterniondに変換し、クォータニオンの係数を表示しています。
rotation.toRotationMatrix()を使用して、AngleAxisオブジェクトを回転行列に変換しています。
この例では、z軸周りに90度の回転を表すEigen::AngleAxisdオブジェクトを作成しています。

例2: 複数の回転の組み合わせ

#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
  // 最初の回転 (x軸周りに45度)
  double angle1 = M_PI / 4.0;
  Eigen::Vector3d axis1(1.0, 0.0, 0.0);
  Eigen::AngleAxisd rotation1(angle1, axis1);

  // 2番目の回転 (z軸周りに90度)
  double angle2 = M_PI / 2.0;
  Eigen::Vector3d axis2(0.0, 0.0, 1.0);
  Eigen::AngleAxisd rotation2(angle2, axis2);

  // 回転を組み合わせる (rotation2 * rotation1)
  Eigen::AngleAxisd combinedRotation = rotation2 * rotation1;

  // 組み合わせた回転をクォータニオンに変換
  Eigen::Quaterniond combinedQuaternion(combinedRotation);

  std::cout << "組み合わせた回転のクォータニオン:\n" << combinedQuaternion.coeffs().transpose() << std::endl;

  return 0;
}

説明

この例は、複数の回転を組み合わせる方法を示しています。
組み合わせた回転をクォータニオンに変換し、結果を表示しています。
Eigen::AngleAxisdオブジェクト同士を乗算することで、回転を組み合わせることができます。
この例では、2つの異なる回転（x軸周りの45度とz軸周りの90度）を組み合わせています。

例3: ベクトルの回転

#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
  // 回転角度と軸を定義
  double angle = M_PI / 3.0; // 60度
  Eigen::Vector3d axis(0.0, 1.0, 0.0); // y軸

  // AngleAxisオブジェクトを作成
  Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);

  // 回転するベクトルを定義
  Eigen::Vector3d vectorToRotate(1.0, 0.0, 0.0);

  // ベクトルを回転
  Eigen::Vector3d rotatedVector = rotation * vectorToRotate;

  std::cout << "回転前のベクトル: " << vectorToRotate.transpose() << std::endl;
  std::cout << "回転後のベクトル: " << rotatedVector.transpose() << std::endl;

  return 0;
}

この例は、AngleAxisを使用してベクトルを回転させる方法を示しています。
回転前後のベクトルを表示しています。
AngleAxisオブジェクトとベクトルを乗算することで、ベクトルを回転させることができます。
この例では、y軸周りに60度の回転をEigen::AngleAxisdオブジェクトで定義しています。

クォータニオン (Quaternion) を使用する

Eigen::Quaternionは、Eigen::AngleAxisとの間で簡単に変換できます。
Eigen::AngleAxisの代わりに、クォータニオン(Eigen::Quaternion)を使用して回転を表現することができます。クォータニオンは、回転をよりコンパクトに表現でき、数値的な安定性も高いという利点があります。

#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
  double angle = M_PI / 3.0;
  Eigen::Vector3d axis(0.0, 1.0, 0.0);

  // AngleAxisからQuaternionへ変換
  Eigen::AngleAxisd angleAxis(angle, axis);
  Eigen::Quaterniond quaternion(angleAxis);

  // Quaternionから回転行列へ変換
  Eigen::Matrix3d rotationMatrix = quaternion.toRotationMatrix();

  std::cout << "Quaternion: " << quaternion.coeffs().transpose() << std::endl;
  std::cout << "Rotation Matrix:\n" << rotationMatrix << std::endl;

  // QuaternionからAngleAxisへ変換
  Eigen::AngleAxisd angleAxisFromQuaternion(quaternion);

  std::cout << "Angle from Quaternion: " << angleAxisFromQuaternion.angle() << std::endl;
  std::cout << "Axis from Quaternion: " << angleAxisFromQuaternion.axis().transpose() << std::endl;

  return 0;
}

クォータニオンを使用する利点:
- 数値的な安定性が高い。
- 回転の合成が効率的。
- コンパクトな表現。

回転行列 (Rotation Matrix) を直接使用する

回転行列を直接構築することも、Eigen::AngleAxisやEigen::Quaternionから変換することも可能です。
回転行列(Eigen::Matrix3d)を使用して回転を表現することもできます。

#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
  double angle = M_PI / 4.0;
  Eigen::Vector3d axis(0.0, 0.0, 1.0);

  // AngleAxisから回転行列へ変換
  Eigen::AngleAxisd angleAxis(angle, axis);
  Eigen::Matrix3d rotationMatrix = angleAxis.toRotationMatrix();

  std::cout << "Rotation Matrix:\n" << rotationMatrix << std::endl;

  // 回転行列からAngleAxisへ変換
  Eigen::AngleAxisd angleAxisFromMatrix(rotationMatrix);

  std::cout << "Angle from Matrix: " << angleAxisFromMatrix.angle() << std::endl;
  std::cout << "Axis from Matrix: " << angleAxisFromMatrix.axis().transpose() << std::endl;

  return 0;
}

回転行列を使用する利点:
- 幾何学的な回転の表現が直感的。
- ベクトルを回転させる操作が簡単。

Eigen::Affine3d または Eigen::Transform<double, 3, Eigen::Affine> を使用する

回転のみを表現する場合は、並進成分をゼロに設定します。
アフィン変換(Eigen::Affine3dまたはEigen::Transform)は、回転と並進を組み合わせた変換を表現できます。

#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
  double angle = M_PI / 6.0;
  Eigen::Vector3d axis(1.0, 0.0, 0.0);

  // AngleAxisからAffine3dへ変換
  Eigen::AngleAxisd angleAxis(angle, axis);
  Eigen::Affine3d affine = Eigen::Affine3d::Identity();
  affine.rotate(angleAxis);

  // 回転行列の取得
  Eigen::Matrix3d rotationMatrix = affine.rotation();

  std::cout << "Affine3d Rotation Matrix:\n" << rotationMatrix << std::endl;

  return 0;
}

アフィン変換を使用する利点:
- 回転と並進を同時に扱える。
- 複雑な変換を表現できる。

Eigen::AngleAxisは、回転軸と回転角度のペアを直接扱う場合に便利です。
回転と並進を同時に扱いたい場合は、アフィン変換を使用します。
幾何学的な回転の表現が直感的な方が良い場合は、回転行列を使用します。
数値的な安定性が重要な場合は、クォータニオンを使用します。

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