Eigen入門: 回転操作の基本

2024-07-31

Eigen::AngleAxisとは？

Eigen::AngleAxis は、3次元回転を軸と回転角のペアで表現するEigenライブラリのクラスです。ロボット工学やコンピュータグラフィックスなど、3次元空間での回転操作を扱う場面で頻繁に利用されます。

cast() メソッドとは？

cast() メソッドは、ある型のオブジェクトを別の型にキャスト（型変換）するための汎用的な関数です。Eigen::AngleAxis クラスにおける cast() メソッドは、AngleAxis型のオブジェクトを他のEigenの型（例えば、Matrix、Quaternionなど）にキャストすることができます。

戻り値: cast() メソッドは、キャスト後の新しいオブジェクトを返します。戻り値の型は、テンプレート引数で指定します。
const: このメソッドは、元のオブジェクトを変更しないことを保証するconst修飾子が付いています。つまり、cast() メソッドを呼び出しても、元のAngleAxisオブジェクトは変化しません。

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
  // AngleAxisオブジェクトの作成
  Eigen::AngleAxisd rotation(M_PI/2, Eigen::Vector3d(0, 0, 1)); // 軸(0,0,1)を中心に90度回転

  // Matrix4d型にキャスト
  Eigen::Matrix4d rotationMatrix = rotation.matrix();

  // Quaterniond型にキャスト
  Eigen::Quaterniond quaternion = rotation;

  // 標準出力
  std::cout << "Rotation matrix:\n" << rotationMatrix << std::endl;
  std::cout << "Quaternion:\n" << quaternion.coeffs() << std::endl;
}

この例では、以下の処理が行われます。

軸(0,0,1)を中心に90度回転するAngleAxisオブジェクトを作成します。
matrix() メソッドを使って、このAngleAxisオブジェクトを4x4の回転行列に変換します。
rotation をQuaterniond型の変数に代入することで、Quaternion型に暗黙的にキャストされます。

Eigen::AngleAxis::cast() メソッドは、AngleAxis型の回転表現を、他のEigenの型（行列、Quaternionなど）に変換する際に非常に便利なツールです。これにより、様々な計算や操作を柔軟に行うことができます。

Eigen::AngleAxis::cast() const を使用する際に、様々なエラーやトラブルが発生する可能性があります。以下に、一般的なエラーとその解決策について解説します。

コンパイルエラー

ヘッダーファイルのインクルード漏れ
- Eigen/CoreとEigen/Geometryのヘッダーファイルをインクルードしているか確認してください。
名前空間の指定漏れ
- Eigenの名前空間をusing namespace Eigen; で指定しているか、またはEigen::を付けてメソッドを呼び出しているか確認してください。
テンプレート引数の不一致
- cast() メソッドのテンプレート引数に、正しい型を指定しているか確認してください。
- 例えば、Matrix4d型にキャストする際に、Matrix3d型を指定してしまうとエラーになります。

実行時エラー

メモリ不足
- 大量のデータを処理している場合、メモリ不足が発生する可能性があります。
- より効率的なアルゴリズムを使用したり、メモリ使用量を削減したりする工夫が必要です。
不正な入力値
- cast() メソッドに渡すAngleAxisオブジェクトが不正な値（例えば、NaNや無限大）を含んでいる可能性があります。
- 入力値の範囲や有効性を事前にチェックしてください。

意図しない結果

数値的な不安定性
- 浮動小数点演算による誤差が蓄積し、結果が不安定になることがあります。
- 高精度な計算が必要な場合は、多倍長精度演算ライブラリなどを検討してください。
回転行列の特異性
- 回転行列が特異行列になっている場合、cast() メソッドが正常に動作しない可能性があります。
- 回転行列の行列式が0に近い場合は、数値的な誤差が大きくなる可能性があります。
型変換の誤り
- cast() メソッドによって意図した型のオブジェクトが生成されているか確認してください。
- 特に、異なる数値型（float, doubleなど）間のキャストを行う場合は、精度に注意が必要です。

Eigenのドキュメントを参照する
Eigenの公式ドキュメントには、様々なクラスやメソッドの詳細な説明が記載されています。
簡単な例で試す
複雑なプログラムの場合、簡単な例で問題を再現し、原因を特定する方が効率的です。
デバッガを使用する
デバッガを使って、プログラムの実行をステップ実行し、変数の値を確認することで、問題箇所を特定できます。
エラーメッセージをよく読む
コンパイラや実行時エラーのメッセージには、問題の原因に関する重要な情報が含まれています。

AngleAxisオブジェクトをEuler角に変換するにはどうすればよいですか？
- AngleAxisオブジェクトを回転行列に変換し、その回転行列からEuler角を計算することができます。Eigenには、回転行列からEuler角を計算する関数も提供されています。
cast() メソッドと他の型変換方法の違いは何ですか？
- cast() メソッドは、Eigenの型間の変換に特化したメソッドです。C++のstatic_castやdynamic_castなど、一般的な型変換方法と比較して、より安全かつ効率的な変換を行うことができます。

コンパイラ
使用しているコンパイラによって、コンパイルエラーや警告が出方が異なる場合があります。
Eigenのバージョン
Eigenのバージョンによって、機能や使用方法が異なる場合があります。

さまざまな型へのキャスト

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
    // AngleAxisオブジェクトの作成
    Eigen::AngleAxisd rotation(M_PI / 2, Eigen::Vector3d(0, 0, 1));

    // Matrix4d型へのキャスト
    Eigen::Matrix4d rotationMatrix = rotation.matrix();
    std::cout << "Rotation matrix:\n" << rotationMatrix << std::endl;

    // Quaterniond型へのキャスト
    Eigen::Quaterniond quaternion = rotation;
    std::cout << "Quaternion:\n" << quaternion.coeffs() << std::endl;

    // AngleAxisf型へのキャスト（精度変更）
    Eigen::AngleAxisf rotationf = rotation.cast<float>();
    std::cout << "Rotation (float):\n" << rotationf.angle() << ", " << rotationf.axis().transpose() << std::endl;
}

このコードでは、AngleAxisオブジェクトをMatrix4d型、Quaterniond型、そしてfloat型のAngleAxisf型にキャストしています。

連続した変換

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
    // AngleAxisオブジェクトの作成
    Eigen::AngleAxisd rotation(M_PI / 4, Eigen::Vector3d(1, 0, 0));

    // Quaternionに変換し、さらにMatrix4dに変換
    Eigen::Quaterniond q = rotation;
    Eigen::Matrix4d matrix = q.toRotationMatrix();
    std::cout << "Matrix from quaternion:\n" << matrix << std::endl;
}

このコードでは、AngleAxisをQuaternionに変換し、さらにQuaternionをMatrix4dに変換しています。

複数の回転の合成

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
    // 2つの回転を作成
    Eigen::AngleAxisd rotation1(M_PI / 2, Eigen::Vector3d(0, 0, 1));
    Eigen::AngleAxisd rotation2(M_PI / 4, Eigen::Vector3d(1, 0, 0));

    // Quaternionに変換して合成
    Eigen::Quaterniond q1 = rotation1;
    Eigen::Quaterniond q2 = rotation2;
    Eigen::Quaterniond q_combined = q2 * q1; // 注意: Quaternionの積は逆順

    // Matrix4dに変換
    Eigen::Matrix4d matrix = q_combined.toRotationMatrix();
    std::cout << "Combined matrix:\n" << matrix << std::endl;
}

このコードでは、2つの回転をQuaternionに変換し、Quaternionの積を用いて合成した後、Matrix4dに変換しています。

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
    // AngleAxisオブジェクトの作成
    Eigen::AngleAxisd rotation(M_PI / 4, Eigen::Vector3d(1, 0, 0));

    // 回転行列に変換
    Eigen::Matrix3d rotationMatrix = rotation.toRotationMatrix();

    // Euler角に変換 (XYZ順)
    double roll, pitch, yaw;
    Eigen::Vector3d eulerAngles = rotationMatrix.eulerAngles(2, 1, 0);
    roll = eulerAngles[0];
    pitch = eulerAngles[1];
    yaw = eulerAngles[2];
    std::cout << "Euler angles (XYZ): " << roll << ", " << pitch << ", " << yaw << std::endl;
}

このコードでは、AngleAxisを回転行列に変換し、その回転行列からEuler角を計算しています。ただし、Euler角はジンバルロックの問題を抱える可能性があるため、注意が必要です。

数値精度
浮動小数点演算による誤差が蓄積する可能性があるため、数値精度が重要な場合は注意が必要です。
パフォーマンス
cast() メソッドは一般的に高速ですが、大量のデータを扱う場合は、パフォーマンスに影響を与える可能性があります。
エラー処理
cast() メソッドを使用する際には、不正な入力値や型変換エラーが発生する可能性があるため、適切なエラー処理を行う必要があります。

Eigen::AngleAxis::cast() const は、AngleAxis オブジェクトを他の Eigen の型（Matrix, Quaternion など）にキャストするための便利なメソッドですが、必ずしもこれが唯一の選択肢というわけではありません。状況に応じて、より適切な方法を選ぶことができます。

コンストラクタによる直接生成

Matrix から AngleAxis へ

Eigen::Matrix3d rotationMatrix;
// ... rotationMatrix に値を設定 ...
Eigen::AngleAxisd angleAxis(rotationMatrix);

Quaternion から AngleAxis へ

Eigen::Quaterniond q(w, x, y, z);
Eigen::AngleAxisd angleAxis(2 * std::acos(w), Eigen::Vector3d(x, y, z) / std::sqrt(1 - w*w));

変換メソッドの利用

Quaternion から Matrix へ

Eigen::Quaterniond quaternion;
// ... quaternion に値を設定 ...
Eigen::Matrix3d rotationMatrix = quaternion.toRotationMatrix();

AngleAxis から Matrix へ

Eigen::AngleAxisd angleAxis;
// ... angleAxis に値を設定 ...
Eigen::Matrix3d rotationMatrix = angleAxis.matrix();

手動での計算

回転行列からオイラー角へ

Eigen::Matrix3d rotationMatrix;
// ... rotationMatrix に値を設定 ...
double roll, pitch, yaw;
// ... 具体的なオイラー角の計算式 ...

注意: オイラー角にはジンバルロック問題が伴うため、注意が必要です。

Eigen の他の機能の利用

Eigen::Quaternion::setFromTwoVectors() 2つのベクトル間の回転を表す Quaternion を生成します。
Eigen::AngleAxis::fromRotationMatrix() 回転行列から AngleAxis を生成する静的メソッドです。

どの方法を選ぶべきか？

汎用性
Eigen の提供する機能を活用することで、様々な状況に対応できます。
精度
浮動小数点演算による誤差に注意し、必要な精度を確保する必要があります。
効率性
状況によっては、手動での計算や特定のメソッドがより効率的です。
可読性
直接的なコンストラクタや変換メソッドは、コードの可読性が高いです。

選択のポイント

コードの可読性
コードの保守性を考慮する必要があるか？
計算精度
どの程度の精度が必要か？
出力データ
どのような形式のデータを得たいのか？
入力データ
どのような形式のデータから変換するのか？
目的
どのような計算を行いたいのか？

cast() メソッドの欠点
- 型変換の際に暗黙的なルールが適用される場合がある。
- 誤った型へのキャストにより、予期せぬ結果になる可能性がある。
cast() メソッドの利点
- 簡潔な記述で型変換ができる。
- Eigen の型システムと統合されている。

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>

Eigen::Matrix3d rotationMatrix;
double roll, pitch, yaw;
// ... roll, pitch, yaw に値を設定 ...

Eigen::AngleAxisd rollAngle(roll, Eigen::Vector3d::UnitX());
Eigen::AngleAxisd pitchAngle(pitch, Eigen::Vector3d::UnitY());
Eigen::AngleAxisd yawAngle(yaw, Eigen::Vector3d::UnitZ   ());

rotationMatrix = yawAngle * pitchAngle * rollAngle;