Eigen3で回転角を正確に取得！AngleAxis::angle()の精度と注意点

• 戻り値は Scalar 型（通常は float または double）で、ラジアン単位の回転角です。
• angle() 関数は、この回転表現から回転角のみを取得します。
• Eigen::AngleAxis は、3次元空間での回転を軸と角度で表現するためのクラスです。

詳細

Eigen::AngleAxis は、回転軸（単位ベクトル）と回転角によって回転を表します。例えば、AngleAxis(angle, axis) のように生成します。このとき、angle が回転角、axis が回転軸です。

angle() 関数を呼び出すと、この angle の値が返されます。つまり、AngleAxis オブジェクトが表す回転の角度をラジアンで得ることができます。

コード例

#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
  Eigen::Vector3d axis(0.0, 0.0, 1.0); // Z軸周りの回転
  double angle = M_PI / 2.0; // 90度の回転

  Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);

  double extractedAngle = rotation.angle();

  std::cout << "回転角: " << extractedAngle << " ラジアン" << std::endl;

  return 0;
}

Eigen3の Eigen::AngleAxis::angle() 関数は、AngleAxis オブジェクトに格納されている回転の角度をラジアンで取得するための関数です。AngleAxis は、回転軸と回転角度で回転を表すクラスであり、angle() 関数はその角度の部分だけを取り出します。たとえば、Z軸周りに90度回転を表す AngleAxis オブジェクトに対して angle() を呼び出すと、戻り値として 2πラジアンが得られます。

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一般的なエラーとトラブルシューティング

1. • エラー
     AngleAxis オブジェクトを初期化せずに angle() を呼び出すと、未定義の動作が発生する可能性があります。
   • 原因
     オブジェクトが有効な回転を表すように設定されていないため。
   • 解決策
     AngleAxis オブジェクトを生成する際に、回転軸と回転角を正しく設定してください。

     Eigen::Vector3d axis(0.0, 1.0, 0.0); // Y軸周りの回転
     double angle = M_PI / 4.0; // 45度の回転
     Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis); // 初期化
     double extractedAngle = rotation.angle();
     

2. 回転軸が正規化されていない
   

   • エラー
     AngleAxis の回転軸が単位ベクトルでない場合、回転の解釈が誤る可能性があります。angle()自体はエラーを出しませんが、回転の計算結果が意図したものと異なることがあります。
   • 原因
     回転軸は単位ベクトルである必要があります。
   • 解決策
     回転軸を生成後、normalized() 関数を使用して正規化してください。

     Eigen::Vector3d axis(1.0, 2.0, 3.0); // 正規化されていない軸
     axis.normalize(); // 正規化
     Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);
     

3. 回転角の単位の誤り
   

   • エラー
     angle() 関数は回転角をラジアンで返します。度数で解釈すると、意図しない結果になります。
   • 原因
     度数とラジアンの混同。
   • 解決策
     必要に応じて、度数とラジアンを変換してください。

     double degrees = 90.0;
     double radians = degrees * M_PI / 180.0; // 度数からラジアンへの変換
     Eigen::AngleAxisd rotation(radians, axis);
     

4. AngleAxis と他の回転表現の変換エラー
   

   • エラー
     AngleAxis を他の回転表現（例えば、回転行列やクォータニオン）に変換する際に、変換エラーが発生する可能性があります。
   • 原因
     変換処理の誤りや、回転表現の特異点。
   • 解決策
     Eigen3の変換関数を正しく使用し、特異点（例えば、ジンバルロック）に注意してください。

     Eigen::Matrix3d rotationMatrix = rotation.toRotationMatrix(); // 回転行列への変換
     Eigen::Quaterniond quaternion = rotation.toRotationQuaternion(); // クォータニオンへの変換
     

5. コンパイルエラー
   

   • エラー
     Eigen::AngleAxis を使用する際に、コンパイルエラーが発生する可能性があります。
   • 原因
     Eigen3ライブラリのインクルードパスやリンク設定の誤り。
   • 解決策
     Eigen3ライブラリが正しくインストールされ、コンパイラにインクルードパスとリンクパスが設定されていることを確認してください。

6. 浮動小数点数の精度による誤差
   

   • エラー
     浮動小数点数の計算精度により、angle() の戻り値にわずかな誤差が生じる可能性があります。
   • 原因
     浮動小数点数の性質による丸め誤差。
   • 解決策
     厳密な精度が必要な場合は、誤差の範囲を考慮した処理を行うか、より精度の高いデータ型（double など）を使用してください。

トラブルシューティングのヒント

• 単位の確認
  角度に関する計算では、常に単位（ラジアンまたは度数）を意識してください。
• ドキュメント参照
  Eigen3の公式ドキュメントを参照し、AngleAxis クラスの仕様を確認してください。
• デバッグ
  デバッガを使用して、AngleAxis オブジェクトの状態や angle() の戻り値をステップごとに確認してください。

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#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
  // Z軸周りに90度回転するAngleAxisを作成
  Eigen::Vector3d axis(0.0, 0.0, 1.0);
  double angle = M_PI / 2.0; // 90度（ラジアン）
  Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);

  // 回転角を取得して表示
  double extractedAngle = rotation.angle();
  std::cout << "回転角: " << extractedAngle << " ラジアン" << std::endl;

  return 0;
}

説明

• 出力は、回転角が 2πラジアンであることを示します。
• M_PI / 2.0 は、90度をラジアンで表した値です。
• このコードは、Z軸周りに90度回転する AngleAxis オブジェクトを作成し、angle() 関数を使用して回転角を取得して表示します。

#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
  // 正規化されていない回転軸
  Eigen::Vector3d axis(1.0, 2.0, 3.0);
  // 回転軸の正規化
  axis.normalize();
  double angle = M_PI / 4.0; // 45度（ラジアン）
  Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);

  // 回転角を取得して表示
  double extractedAngle = rotation.angle();
  std::cout << "回転角: " << extractedAngle << " ラジアン" << std::endl;

  return 0;
}

説明

• 正規化された回転軸を使用して AngleAxis オブジェクトを作成し、angle() 関数を使用して回転角を取得して表示します。
• axis.normalize() を使用して回転軸を正規化します。
• このコードは、正規化されていない回転軸を使用して AngleAxis オブジェクトを作成します。

#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>
#include <cmath> // M_PIを使用するため

int main() {
  // 角度を度数で指定
  double degrees = 60.0;
  // 度数をラジアンに変換
  double radians = degrees * M_PI / 180.0;
  Eigen::Vector3d axis(0.0, 1.0, 0.0);
  Eigen::AngleAxisd rotation(radians, axis);

  // 回転角を取得して表示
  double extractedAngle = rotation.angle();
  std::cout << "回転角: " << extractedAngle << " ラジアン" << std::endl;

  // ラジアンを度数に変換して表示
  double extractedDegrees = extractedAngle * 180.0 / M_PI;
  std::cout << "回転角: " << extractedDegrees << " 度" << std::endl;

  return 0;
}

説明

• ラジアンから度数に変換する計算も行っています。
• angle() 関数を使用して回転角を取得し、ラジアンと度数の両方で表示します。
• 度数をラジアンに変換し、AngleAxis オブジェクトを作成します。
• このコードは、角度を度数で指定し、AngleAxis オブジェクトを作成します。

#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
  Eigen::Vector3d axis(1.0, 0.0, 0.0);
  double angle = M_PI / 3.0;
  Eigen::AngleAxisd angleAxis(angle, axis);
  Eigen::Matrix3d rotationMatrix = angleAxis.toRotationMatrix();

  double extractedAngle = angleAxis.angle();

  std::cout << "AngleAxisの角度: " << extractedAngle << " ラジアン" << std::endl;

  //回転行列からAngleAxisへ変換
  Eigen::AngleAxisd angleAxisFromMatrix(rotationMatrix);
  double extractedAngleFromMatrix = angleAxisFromMatrix.angle();

  std::cout << "回転行列から変換したAngleAxisの角度: " << extractedAngleFromMatrix << " ラジアン" << std::endl;

  return 0;
}

• Eigen::AngleAxisd angleAxisFromMatrix(rotationMatrix);は回転行列からAngleAxisを生成するコンストラクタです。
• AngleAxis::toRotationMatrix()はAngleAxisを回転行列に変換する関数です。
• angle() 関数でそれぞれの角度を取得し、元のAngleAxisと行列から変換したAngleAxisの角度が一致するか確認します。
• このコードでは、AngleAxis を回転行列に変換し、その回転行列から再度 AngleAxis に変換します。

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回転行列からの角度抽出

AngleAxis オブジェクトを回転行列に変換し、その行列から回転角を計算する方法です。

#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>
#include <cmath>

double extractAngleFromRotationMatrix(const Eigen::Matrix3d& rotationMatrix) {
  Eigen::AngleAxisd angleAxis(rotationMatrix);
  return angleAxis.angle();
}

int main() {
  Eigen::Vector3d axis(0.0, 1.0, 0.0);
  double angle = M_PI / 3.0;
  Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);
  Eigen::Matrix3d rotationMatrix = rotation.toRotationMatrix();

  double extractedAngle = extractAngleFromRotationMatrix(rotationMatrix);
  std::cout << "回転角: " << extractedAngle << " ラジアン" << std::endl;

  return 0;
}

説明

• この方法では、回転行列を経由するため、AngleAxis オブジェクトが直接利用できない場合に有効です。
• 新しい AngleAxis オブジェクトから angle() 関数を使用して回転角を取得します。
• 回転行列を引数として Eigen::AngleAxisd のコンストラクタを呼び出し、新しい AngleAxis オブジェクトを作成します。
• AngleAxis::toRotationMatrix() を使用して AngleAxis オブジェクトを回転行列に変換します。

クォータニオンからの角度抽出

AngleAxis オブジェクトをクォータニオンに変換し、クォータニオンから角度を計算する方法です。

#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>
#include <cmath>

double extractAngleFromQuaternion(const Eigen::Quaterniond& quaternion) {
  Eigen::AngleAxisd angleAxis(quaternion);
  return angleAxis.angle();
}

int main() {
  Eigen::Vector3d axis(1.0, 0.0, 0.0);
  double angle = M_PI / 4.0;
  Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);
  Eigen::Quaterniond quaternion = rotation.toRotationQuaternion();

  double extractedAngle = extractAngleFromQuaternion(quaternion);
  std::cout << "回転角: " << extractedAngle << " ラジアン" << std::endl;

  return 0;
}

説明

• クォータニオンは、回転を効率的に表現できるため、複雑な回転処理を行う場合に有用です。
• 新しい AngleAxis オブジェクトから angle() 関数を使用して回転角を取得します。
• クォータニオンを引数として Eigen::AngleAxisd のコンストラクタを呼び出し、新しい AngleAxis オブジェクトを作成します。
• AngleAxis::toRotationQuaternion() を使用して AngleAxis オブジェクトをクォータニオンに変換します。

回転ベクトルからの角度抽出

回転ベクトル（軸と角度の積）から角度を抽出することも可能です。ただし、回転ベクトルから直接角度を抽出する関数はEigenにはありません。回転ベクトルのノルムを計算することで、角度を得ることができます。

#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>
#include <cmath>

double extractAngleFromRotationVector(const Eigen::Vector3d& rotationVector) {
  return rotationVector.norm();
}

int main() {
  Eigen::Vector3d axis(0.0, 0.0, 1.0);
  double angle = M_PI / 6.0;
  Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);
  Eigen::Vector3d rotationVector = rotation.axis() * rotation.angle();

  double extractedAngle = extractAngleFromRotationVector(rotationVector);
  std::cout << "回転角: " << extractedAngle << " ラジアン" << std::endl;

  return 0;
}

説明

• 回転ベクトルは、回転の軸と角度を1つのベクトルで表現するため、回転の合成や補間に便利です。
• 回転ベクトルのノルムを計算し、回転角を取得します。
• AngleAxis の軸と角度の積である回転ベクトルを計算します。

• 回転行列やクォータニオンを使用する場合、特異点（ジンバルロックなど）に注意する必要があります。
• 状況に応じて、最適な方法を選択してください。
• これらの代替方法は、AngleAxis::angle() と同じ結果を得ることができますが、計算コストや精度が異なる場合があります。