Eigen3のEigen::AngleAxisでエラー解決！よくある問題と対策を解説

2025-05-27

主な概念

回転角度 (Rotation Angle)
回転軸を中心とした回転の角度です。通常、ラジアンで表されます。
回転軸 (Rotation Axis)
回転の中心となる3次元ベクトルです。このベクトルは、回転の方向を示します。

Eigen::AngleAxisの利点

特定の計算における効率性: 特定の回転に関する計算において、効率が良い場合があります。
メモリ効率: 回転行列やクォータニオンよりも、必要なメモリが少ないです。
直感的な表現: 回転軸と回転角度という、物理的な回転を直接的に表現するため、理解しやすいです。

オブジェクトの作成

回転角度と回転軸を指定してオブジェクトを作成します。

  #include <Eigen/Geometry>
  #include <iostream>

  int main() {
      Eigen::Vector3d axis(0, 0, 1); // Z軸周りの回転
      double angle = M_PI / 2; // 90度の回転

      Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);

      std::cout << "Rotation Axis: " << rotation.axis().transpose() << std::endl;
      std::cout << "Rotation Angle: " << rotation.angle() << std::endl;

      return 0;
  }

回転行列への変換

toRotationMatrix()メソッドを使って、Eigen::AngleAxisオブジェクトを回転行列に変換できます。

  Eigen::Matrix3d rotationMatrix = rotation.toRotationMatrix();
  std::cout << "Rotation Matrix: \n" << rotationMatrix << std::endl;

クォータニオンへの変換
- unit_quaternion()メソッドを使って、Eigen::AngleAxisオブジェクトをクォータニオンに変換できます。
- ```
  Eigen::Quaterniond quaternion = rotation.unit_quaternion();
  std::cout << "Quaternion: \n" << quaternion.coeffs().transpose() << std::endl;
```

ベクトルの回転

Eigen::AngleAxisオブジェクトを使って、ベクトルを回転させることができます。

  Eigen::Vector3d vector(1, 0, 0);
  Eigen::Vector3d rotatedVector = rotation * vector;
  std::cout << "Rotated Vector: " << rotatedVector.transpose() << std::endl;

回転軸の正規化忘れ
- Eigen::AngleAxisの回転軸は、単位ベクトル（長さが1のベクトル）である必要があります。正規化されていないベクトルを回転軸として使用すると、予期しない回転結果やエラーが発生する可能性があります。
- トラブルシューティング
  - axis.normalize()を使用して、回転軸を正規化します。
  - axis.normalized()を用いて正規化されたベクトルをコピーします。
  - 回転軸が零ベクトルにならないことを確認してください。
  - ```
    Eigen::Vector3d axis(1, 2, 3);
    axis.normalize(); // 正規化
    Eigen::AngleAxisd rotation(M_PI / 2, axis);
```
角度の単位間違い
- Eigen::AngleAxisの回転角度は、ラジアンで指定する必要があります。度数で角度を指定すると、誤った回転結果になります。
- トラブルシューティング
  - 度数をラジアンに変換します。例えば、度数からラジアンへの変換は、radian = degree * M_PI / 180.0のように行います。
  - ```
    double degree = 90.0;
    double radian = degree * M_PI / 180.0;
    Eigen::AngleAxisd rotation(radian, Eigen::Vector3d::UnitZ());
```
回転方向の混乱
- 回転軸の向きによって、回転方向が変わります。右ねじの法則に従って回転方向を理解する必要があります。
- トラブルシューティング
  - 回転軸の向きを反転させると、回転方向も反転します。
  - 回転軸の方向と回転角度の符号を慎重に確認し、意図した回転方向になっているかを確認します。
  - 回転軸と回転角度の組み合わせを視覚化して、回転方向を確認するとわかりやすいです。
回転行列またはクォータニオンとの変換時の誤差
- Eigen::AngleAxisと回転行列やクォータニオンとの変換時に、浮動小数点数の誤差が発生することがあります。特に、連続した回転や複雑な回転を行う場合に誤差が蓄積することがあります。
- トラブルシューティング
  - 誤差を許容できる範囲で処理します。
  - 必要に応じて、回転行列やクォータニオンを正規化します。
  - Eigen::Quaterniondのnormalize()メソッドを使用します。
  - ```
    Eigen::Quaterniond quaternion = rotation.unit_quaternion();
    quaternion.normalize();
```
- 誤差の蓄積を最小限に抑えるために、適切な回転表現形式を選択します。
コンパイルエラー
- Eigen3のヘッダーファイルが正しくインクルードされていない場合や、コンパイラの設定が正しくない場合にコンパイルエラーが発生することがあります。
- トラブルシューティング
  - #include <Eigen/Geometry>をインクルードしていることを確認します。
  - コンパイラの設定で、Eigen3のインクルードパスとライブラリパスが正しく設定されていることを確認します。
  - Eigen3のバージョンがコンパイラと互換性があることを確認します。
回転結果が期待と異なる
- 複数の回転を組み合わせる場合、回転の順序によって結果が異なることに注意する必要があります。
- トラブルシューティング
  - 回転の順序を慎重に確認し、意図した回転順序になっているかを確認します。
  - 回転の順序を明確にするために、回転行列やクォータニオンを使用することも検討します。

#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
    // 回転軸と回転角度の設定
    Eigen::Vector3d axis(0, 1, 0); // Y軸周りの回転
    double angle = M_PI / 4; // 45度の回転 (ラジアン)

    // AngleAxisオブジェクトの作成
    Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);

    // 回転行列への変換
    Eigen::Matrix3d rotationMatrix = rotation.toRotationMatrix();

    // 回転行列の出力
    std::cout << "回転行列:\n" << rotationMatrix << std::endl;

    return 0;
}

説明

Eigen::Vector3d axis(0, 1, 0);で、Y軸を回転軸として設定します。
double angle = M_PI / 4;で、45度の回転角度をラジアンで設定します。
Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);で、回転軸と回転角度からEigen::AngleAxisdオブジェクトを作成します。
rotation.toRotationMatrix();で、Eigen::AngleAxisdオブジェクトを回転行列に変換します。
std::cout << "回転行列:\n" << rotationMatrix << std::endl;で、回転行列を出力します。

#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
    // 回転軸と回転角度の設定
    Eigen::Vector3d axis(0, 0, 1); // Z軸周りの回転
    double angle = M_PI / 2; // 90度の回転 (ラジアン)

    // AngleAxisオブジェクトの作成
    Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);

    // 回転させるベクトル
    Eigen::Vector3d vector(1, 0, 0);

    // ベクトルを回転させる
    Eigen::Vector3d rotatedVector = rotation * vector;

    // 回転後のベクトルの出力
    std::cout << "回転後のベクトル: " << rotatedVector.transpose() << std::endl;

    return 0;
}

説明

Eigen::Vector3d vector(1, 0, 0);で、回転させるベクトルを設定します。
Eigen::Vector3d rotatedVector = rotation * vector;で、Eigen::AngleAxisdオブジェクトを使ってベクトルを回転させます。
std::cout << "回転後のベクトル: " << rotatedVector.transpose() << std::endl;で、回転後のベクトルを出力します。

#include <iostream>
#include <Eigen/Geometry>

int main() {
    // 回転軸と回転角度の設定
    Eigen::Vector3d axis(1, 1, 1); // 任意の軸
    axis.normalize(); // 正規化
    double angle = M_PI / 3; // 60度の回転 (ラジアン)

    // AngleAxisオブジェクトの作成
    Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);

    // クォータニオンへの変換
    Eigen::Quaterniond quaternion = rotation.unit_quaternion();

    // ベクトルをクォータニオンで回転させる
    Eigen::Vector3d vector(1, 0, 0);
    Eigen::Vector3d rotatedVector = quaternion * vector;

    // 回転後のベクトルの出力
    std::cout << "回転後のベクトル: " << rotatedVector.transpose() << std::endl;

    return 0;
}

axis.normalize();で、回転軸を正規化します。
Eigen::Quaterniond quaternion = rotation.unit_quaternion();で、Eigen::AngleAxisdオブジェクトをクォータニオンに変換します。
Eigen::Vector3d rotatedVector = quaternion * vector;で、クォータニオンを使ってベクトルを回転させます。

回転行列 (Eigen::Matrix3d)

欠点
- メモリ使用量が多いです。
- ジンバルロックの問題が発生する可能性があります。
- 回転角度と回転軸を直感的に把握しにくいです。
利点
- 複数の回転を組み合わせるのが簡単です。
- ベクトルを回転させるのが高速です。

代替方法

Eigen::AngleAxisからtoRotationMatrix()メソッドで変換できます。
直接行列を作成することも可能です。

  #include <Eigen/Geometry>
  #include <iostream>

  int main() {
      Eigen::Vector3d axis(0, 0, 1);
      double angle = M_PI / 2;
      Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);
      Eigen::Matrix3d rotationMatrix = rotation.toRotationMatrix();

      Eigen::Vector3d vector(1, 0, 0);
      Eigen::Vector3d rotatedVector = rotationMatrix * vector;

      std::cout << "Rotated Vector: " << rotatedVector.transpose() << std::endl;

      return 0;
  }

説明
- 3x3の行列で回転を表します。
- ベクトルの回転や複数の回転の組み合わせが容易です。
- 直感的ではないため、回転軸や角度を直接的に把握しにくいです。
- メモリ使用量が多いです。

クォータニオン (Eigen::Quaterniond)

欠点
- 直感的ではないため、理解が難しい場合があります。
利点
- ジンバルロックの問題を回避できます。
- 回転の補間がスムーズです。
- メモリ使用量が回転行列よりも少ないです。

代替方法

Eigen::AngleAxisからunit_quaternion()メソッドで変換できます。
直接クォータニオンを作成することも可能です。

  #include <Eigen/Geometry>
  #include <iostream>

  int main() {
      Eigen::Vector3d axis(0, 0, 1);
      double angle = M_PI / 2;
      Eigen::AngleAxisd rotation(angle, axis);
      Eigen::Quaterniond quaternion = rotation.unit_quaternion();

      Eigen::Vector3d vector(1, 0, 0);
      Eigen::Vector3d rotatedVector = quaternion * vector;

      std::cout << "Rotated Vector: " << rotatedVector.transpose() << std::endl;

      return 0;
  }

説明
- 4つの成分で回転を表します。
- ジンバルロックの問題を回避できます。
- 回転の補間がスムーズです。
- 直感的ではないため、理解が難しい場合があります。

オイラー角 (Eigen::Vector3d)

欠点
- ジンバルロックの問題が発生する可能性があります。
- 回転の順序によって結果が異なります。
利点
- 直感的で理解しやすいです。
代替方法
- Eigen::AngleAxisから直接変換するのは複雑です。回転行列を経由して変換する必要がある場合があります。
- 特定の用途に限定されます。
説明
- ロール、ピッチ、ヨーの3つの角度で回転を表します。
- 直感的で理解しやすいですが、ジンバルロックの問題が発生する可能性があります。
- 回転の順序によって結果が異なります。

回転の補間
クォータニオン
複数の回転の組み合わせやベクトルの回転の効率
回転行列
ジンバルロックの回避
クォータニオン
直感的な表現
Eigen::AngleAxisまたはオイラー角

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つまり、回転行列から軸と角度への変換を行います。この演算子は、回転行列を受け取り、その行列を等価な軸と角度に変換して AngleAxis オブジェクトに代入します。Eigen::AngleAxis は、回転を軸と角度で表現するためのクラスです。

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