Qt GUI で 3D ベクトルを回転させる：QQuaternion::rotatedVector() の詳細解説

QQuaternion::rotatedVector() メソッドは、3Dベクトルを指定された回転クォータニオンで回転させ、回転後のベクトルを返します。これは、3D空間における物体の回転を表すのに役立ちます。

使用方法

QVector3D result = quaternion.rotatedVector(vector);

このコードは、quaternion というクォータニオンで vector というベクトルを回転し、その結果を result というベクトルに格納します。

詳細

QQuaternion::rotatedVector() メソッドは、内部的に以下の式を使用してベクトルを回転させます。

result = (quaternion * QQuaternion(0, vector) * quaternion.conjugated()).vector();

この式は、以下の手順で行われます。

1. QQuaternion(0, vector) というクォータニオンを作成します。これは、vector を回転軸とし、回転角度が 0 度のクォータニオンです。
2. quaternion * QQuaternion(0, vector) * quaternion.conjugated() という式を計算します。これは、quaternion で vector を回転し、その後 quaternion の共役で回転したベクトルを表します。
3. 結果のベクトルを vector() メソッドを使用して抽出します。

例

QQuaternion quaternion(0.70710678, 0.70710678, 0, 0); // 45度回転を表すクォータニオン
QVector3D vector(1, 0, 0); // 原点からX軸方向へ1ユニットのベクトル

QVector3D result = quaternion.rotatedVector(vector);

// result は (0.70710678, 0.70710678, 0) となり、
// vectorが45度回転されたことを示します。

• 回転クォータニオンは正規化されている必要があります。
• QQuaternion::rotatedVector() メソッドは、3Dベクトルのみを回転できます。

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#include <QCoreApplication>
#include <QQuaternion>
#include <QVector3D>

int main(int argc, char *argv[])
{
    QCoreApplication app(argc, argv);

    // 45度回転を表すクォータニオン
    QQuaternion quaternion(0.70710678, 0.70710678, 0, 0);

    // 原点からX軸方向へ1ユニットのベクトル
    QVector3D vector(1, 0, 0);

    // ベクトルの回転
    QVector3D result = quaternion.rotatedVector(vector);

    // 結果の表示
    qDebug() << "回転前のベクトル：" << vector;
    qDebug() << "回転後のベクトル：" << result;

    return 0;
}

このコードを実行すると、以下のような出力が得られます。

回転前のベクトル： (1, 0, 0)
回転後のベクトル： (0.707107, 0.707107, 0)

例2：オブジェクトの回転

この例では、QQuaternion::rotatedVector() メソッドを使用して、3Dオブジェクトを回転させます。

#include <QCoreApplication>
#include <QQuaternion>
#include <QVector3D>

int main(int argc, char *argv[])
{
    QCoreApplication app(argc, argv);

    // 45度回転を表すクォータニオン
    QQuaternion quaternion(0.70710678, 0.70710678, 0, 0);

    // 原点から(1, 1, 1)の位置にあるオブジェクト
    QVector3D objectPosition(1, 1, 1);

    // オブジェクトの回転
    QVector3D rotatedPosition = quaternion.rotatedVector(objectPosition);

    // 結果の表示
    qDebug() << "回転前の位置：" << objectPosition;
    qDebug() << "回転後の位置：" << rotatedPosition;

    return 0;
}

回転前の位置： (1, 1, 1)
回転後の位置： (0.707107, 0.707107, 0.707107)

• 結果は qDebug() 関数を使用して表示されます。
• QQuaternion::rotatedVector() メソッドを使用して、ベクトルとオブジェクトを回転させます。
• QVector3D クラスを使用してベクトルとオブジェクトの位置を表します。
• これらの例では、QQuaternion クラスを使用してクォータニオンを作成します。

• オブジェクトの回転には、QMatrix4x4 クラスを使用することもできます。
• 実際のアプリケーションでは、これらの例をより複雑なコードに組み込む必要があります。

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代替方法

• 行列による回転
  
  • QMatrix4x4 クラスを使用して、回転を表す行列を作成できます。
  • ベクトルを行列で乗算することで、回転後のベクトルを得ることができます。
  • この方法は、複数のベクトルを同時に回転させる場合に効率的です。

QMatrix4x4 matrix;
matrix.rotate(45.0f, QVector3D(0, 1, 0)); // 45度回転を表す行列

QVector3D vector(1, 0, 0);
QVector3D result = matrix * vector;

• クロス積とベクトル内積による回転
  
  • 回転軸と回転角度がわかっている場合、クロス積とベクトル内積を使用してベクトルを回転させることができます。
  • この方法は、シンプルな回転操作に適しています。

QVector3D axis(0, 1, 0); // 回転軸
float angle = 45.0f; // 回転角度

QVector3D vector(1, 0, 0);
QVector3D cross = QVector3D::crossProduct(axis, vector);
QVector3D result = vector * cos(angle / 2.0f) + cross * sin(angle / 2.0f);

それぞれの方法の比較

方法	利点	欠点
QQuaternion::rotatedVector()	シンプルで使いやすい	複数のベクトルを回転させる場合に非効率
行列による回転	複数のベクトルを同時に回転させる場合に効率的	行列の計算が必要
クロス積とベクトル内積による回転	シンプルな回転操作に適している	回転軸と回転角度がわかっている必要がある

最適な方法の選択

使用する方法は、状況によって異なります。

• 複数のベクトルを同時に回転させる場合は、行列による回転が効率的です。
• シンプルな回転操作や、回転軸と回転角度がわかっている場合は、クロス積とベクトル内積による回転が適しています。