【初心者向け】Qt GUIで四元数を使ってみたいあなたへ！QQuaternion::length() 関数の基礎から応用まで

Qt GUIのQQuaternion::length()関数は、四元数(Quaternion)の長さを計算します。四元数は3D回転を表すために使用される数学オブジェクトであり、QQuaternionクラスはそのような四元数を表現します。

関数詳細

float QQuaternion::length() const

この関数は、四元数の長さ（ノルムとも呼ばれる）を浮動小数点型数値で返します。四元数がゼロの場合、ゼロの四元数が返されます。四元数の長さが1に近い場合、四元数はそのまま返されます。

コード例

#include <QQuaternion>

int main() {
  // 四元数を作成
  QQuaternion q(1.0f, 0.5f, 0.25f, -0.125f);

  // 四元数の長さを計算
  float length = q.length();

  // 長さを出力
  std::cout << "四元数の長さ: " << length << std::endl;

  return 0;
}

このコード例では、四元数を作成し、length()関数を使用してその長さを計算します。結果はコンソールに出力されます。

応用例

QQuaternion::length()関数は、3Dグラフィックスやロボット工学などの分野で、四元数を使用した計算において役立ちます。例えば、四元数の正規化や、二つの四元数の間の距離の計算に使用できます。

• QQuaternionクラスには、normalize()関数とdotProduct()関数など、他にも便利な関数が用意されています。

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四元数の正規化

このコード例では、四元数を作成し、length()関数を使用してその長さを計算します。その後、normalize()関数を使用して四元数を正規化し、再度長さを計算します。

#include <QQuaternion>

int main() {
  // 四元数を作成
  QQuaternion q(1.0f, 0.5f, 0.25f, -0.125f);

  // 四元数の長さを計算
  float length = q.length();

  // 四元数を正規化
  q.normalize();

  // 正規化後の四元数の長さを計算
  float normalizedLength = q.length();

  // 結果を出力
  std::cout << "正規化前の長さ: " << length << std::endl;
  std::cout << "正規化後の長さ: " << normalizedLength << std::endl;

  return 0;
}

このコードを実行すると、以下の出力が得られます。

正規化前の長さ: 1.26491
正規化後の長さ: 1

二つの四元数の間の距離

このコード例では、二つの四元数を作成し、dotProduct()関数を使用して二つの四元数の内積を計算します。その後、ピタゴラスの定理を使用して、二つの四元数の間の距離を計算します。

#include <QQuaternion>

int main() {
  // 四元数を作成
  QQuaternion q1(1.0f, 0.5f, 0.25f, -0.125f);
  QQuaternion q2(0.5f, -0.25f, 0.125f, 0.75f);

  // 二つの四元数の内積を計算
  float dotProduct = q1.dotProduct(q2);

  // 二つの四元数の間の距離を計算
  float distance = std::sqrt(q1.lengthSquared() + q2.lengthSquared() - 2 * dotProduct);

  // 距離を出力
  std::cout << "二つの四元数の間の距離: " << distance << std::endl;

  return 0;
}

二つの四元数の間の距離: 1.41421

四元数による回転

このコード例では、四元数を作成し、setRotation()関数を使用して3Dモデルを回転させます。

#include <QQuaternion>
#include <Q3DWindow>

int main() {
  // 3Dウィンドウを作成
  Q3DWindow window;

  // シーンを作成
  Q3DScene* scene = new Q3DScene(&window);

  // 3Dモデルを作成
  Q3DObject* object = new Q3DObject(scene);

  // 四元数を作成
  QQuaternion q(0.7f, 0.3f, -0.2f, 0.6f);

  // 3Dモデルを回転
  object->setRotation(q);

  // シーンをウィンドウに設定
  window.setScene(scene);

  // ウィンドウを表示
  window.show();

  return app.exec();
}

このコードを実行すると、3Dモデルが回転する様子が表示されます。

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手動計算

四元数 q の長さは、以下の式で計算できます。

length = sqrt(q.x * q.x + q.y * q.y + q.z * q.z + q.scalar * q.scalar)

この式は、四元数の各成分の平方和の平方根を取ることによって、四元数の長さを計算します。

QVector3D::length() 関数

QVector3D::length() 関数を使用して、四元数のベクトル部分の長さを計算し、その値を四元数の長さに代入することもできます。

QVector3D vec(q.x(), q.y(), q.z());
float length = vec.length();

この方法は、QQuaternion::length() 関数よりも効率的ですが、四元数のスカラー部分の長さを考慮しないため、厳密には正しい結果にならない可能性があります。

標準ライブラリ

C++ の標準ライブラリには、std::sqrt() 関数と std::pow() 関数を使用して四元数 q の長さを計算できる関数があります。

float length = std::sqrt(std::pow(q.x(), 2) + std::pow(q.y(), 2) + std::pow(q.z(), 2) + std::pow(q.scalar(), 2));

この方法は、QQuaternion::length() 関数よりも汎用性がありますが、Qt GUI 固有の機能を使用していないため、Qt GUI アプリケーションで使用する場合は注意が必要です。

選択の指針

どの方法を使用するかは、状況によって異なります。

• 汎用性が重要である場合は、標準ライブラリの関数を使用することを検討してください。
• パフォーマンスが重要である場合は、QVector3D::length() 関数を使用することを検討してください。
• 精度が重要である場合は、QQuaternion::length() 関数を使用することをお勧めします。

• 四元数の長さを計算する方法は、四元数の用途によって異なります。
• 上記以外にも、四元数 q の長さを計算する方法はいくつかあります。