Pythonで二重ランダムワイブル分布を可視化：ヒストグラムの作成

二重ランダムワイブル分布は、ワイブル分布を2回重ね合わせた分布です。具体的には、まず形状パラメータa1と尺度パラメータλ1に従うワイブル分布から乱数を生成し、次にその乱数を形状パラメータa2と尺度パラメータλ2に従うワイブル分布で再サンプリングします。

以下は、random_weibull()関数を使用した二重ランダムワイブル分布のサンプリングのコードです。

import numpy as np

# パラメータ設定
a1 = 2.0
lambda1 = 1.0
a2 = 3.0
lambda2 = 2.0

# サンプルサイズ
n = 1000

# 乱数生成
random_numbers = np.random.weibull(a1, lambda1, size=n)
double_random_weibull_samples = np.random.weibull(a2, lambda2, size=n) * random_numbers

# 結果の表示
print(double_random_weibull_samples)

このコードは以下の処理を実行します。

1. a1とlambda1の値を形状パラメータと尺度パラメータとして設定します。
2. a2とlambda2の値を形状パラメータと尺度パラメータとして設定します。
3. サンプルサイズをnに設定します。
4. random_weibull()関数を使用して、形状パラメータa1と尺度パラメータlambda1に従うワイブル分布からn個の乱数を生成します。
5. 生成された乱数を形状パラメータa2と尺度パラメータlambda2に従うワイブル分布で再サンプリングします。
6. 生成された二重ランダムワイブル分布のサンプリング結果を表示します。

このコードでは、random_weibull()関数を2回使用して二重ランダムワイブル分布のサンプリングを行っています。

1回目のrandom_weibull()関数は、形状パラメータa1と尺度パラメータlambda1に従うワイブル分布から乱数を生成します。この乱数は、2回目のrandom_weibull()関数の入力として使用されます。

2回目のrandom_weibull()関数は、形状パラメータa2と尺度パラメータlambda2に従うワイブル分布から乱数を生成します。この乱数は、1回目のrandom_weibull()関数で生成された乱数と掛け合わせられます。

掛け合わせられた乱数は、二重ランダムワイブル分布に従う乱数となります。

---

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# パラメータ設定
a1 = 2.0
lambda1 = 1.0
a2 = 3.0
lambda2 = 2.0

# サンプルサイズ
n = 1000

# 乱数生成
random_numbers = np.random.weibull(a1, lambda1, size=n)
double_random_weibull_samples = np.random.weibull(a2, lambda2, size=n) * random_numbers

# ヒストグラムの作成
plt.hist(double_random_weibull_samples)
plt.xlabel("値")
plt.ylabel("度数")
plt.title("二重ランダムワイブル分布 (a1={}, lambda1={}, a2={}, lambda2={})".format(a1, lambda1, a2, lambda2))
plt.show()

1. a1とlambda1の値を形状パラメータと尺度パラメータとして設定します。
2. a2とlambda2の値を形状パラメータと尺度パラメータとして設定します。
3. サンプルサイズをnに設定します。
4. random_weibull()関数を使用して、形状パラメータa1と尺度パラメータlambda1に従うワイブル分布からn個の乱数を生成します。
5. 生成された乱数を形状パラメータa2と尺度パラメータlambda2に従うワイブル分布で再サンプリングします。
6. 生成された二重ランダムワイブル分布のサンプリング結果をヒストグラムで表示します。

このコードを実行すると、二重ランダムワイブル分布のヒストグラムが表示されます。ヒストグラムの形は、パラメータa1、lambda1、a2、lambda2の値によって変化します。

このコードでは、matplotlib.pyplotモジュールを使用して、二重ランダムワイブル分布のサンプリング結果をヒストグラムで表示しています。

ヒストグラムは、データの分布を視覚的に表す方法です。横軸はデータの値を表し、縦軸は各値の度数を表します。

このコードでは、hist()関数を使用してヒストグラムを作成しています。この関数には、以下の引数を指定することができます。

• range: ヒストグラムの表示範囲
• bins: ヒストグラムの区間の数
• data: ヒストグラムを作成するデータ

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二重ランダムワイブル分布のサンプリングを行う方法は、いくつかあります。以下に、2 つの方法を紹介します。

方法 1: 2 つのワイブル分布を組み合わせる

この方法は、最も単純な方法です。まず、形状パラメータ a1 と尺度パラメータ lambda1 に従うワイブル分布から乱数を生成します。次に、生成された乱数を形状パラメータ a2 と尺度パラメータ lambda2 に従うワイブル分布で再サンプリングします。

import numpy as np

# パラメータ設定
a1 = 2.0
lambda1 = 1.0
a2 = 3.0
lambda2 = 2.0

# サンプルサイズ
n = 1000

# 乱数生成
random_numbers = np.random.weibull(a1, lambda1, size=n)
double_random_weibull_samples = random_numbers * np.random.weibull(a2, lambda2, size=n)

# 結果の表示
print(double_random_weibull_samples)

方法 2: ガンマ分布と逆ガンマ分布を組み合わせる

この方法は、より数学的に正確な方法です。まず、形状パラメータ a1 に従うガンマ分布から乱数を生成します。次に、生成された乱数を形状パラメータ a2 に従う逆ガンマ分布で変換します。

import numpy as np

# パラメータ設定
a1 = 2.0
lambda1 = 1.0
a2 = 3.0
lambda2 = 2.0

# サンプルサイズ
n = 1000

# 乱数生成
gamma_samples = np.random.gamma(a1, scale=1.0 / lambda1, size=n)
double_random_weibull_samples = 1.0 / np.random.gamma(a2, scale=1.0 / lambda2, size=n) * gamma_samples

# 結果の表示
print(double_random_weibull_samples)

どちらの方法も、二重ランダムワイブル分布のサンプリングを行うことができます。どちらの方法を使用するかは、状況に応じて選択してください。

上記以外にも、二重ランダムワイブル分布のサンプリングを行う方法はいくつかあります。例えば、以下の方法があります。

• importance sampling
• MCMC法