Pythonでデータ分析を加速：NumPyの`numpy.random.MT19937()`で効率的なランダムサンプリング

numpy.random.MT19937() は、NumPyライブラリで提供される乱数生成器の一つであり、メルセンヌ ツイスタ法と呼ばれるアルゴリズムに基づいています。このアルゴリズムは、高速で効率的な乱数生成に適しており、様々なランダムサンプリングタスクに利用できます。

主な機能

• 正規乱数生成
• 整数乱数生成
• 一様乱数生成

利点

• 多くの確率分布に対応
• 長い周期
• 高速な処理速度

欠点

• 64ビット精度ではない
• 再現性が低い (異なる環境で同じシード値を使っても、異なる乱数列を生成する可能性がある)

使い方

import numpy as np

# 乱数生成器を初期化
rng = np.random.MT19937(seed=1234)

# 一様乱数を生成
uniform_random_numbers = rng.rand(10)

# 整数乱数を生成
integer_random_numbers = rng.randint(10, 20, size=(5, 3))

# 正規乱数を生成
normal_random_numbers = rng.randn(100)

ランダムサンプリングへの応用

numpy.random.MT19937() は、以下のランダムサンプリングタスクに利用できます。

• 統計分析におけるランダムなサンプリング
• シミュレーションにおけるランダムな入力値を生成する
• データセットからランダムなサンプルを抽出する

例：データセットからランダムなサンプルを抽出する

import numpy as np

# データセット
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])

# 乱数生成器を初期化
rng = np.random.MT19937(seed=1234)

# ランダムなインデックスを生成
random_indices = rng.choice(data.size, size=3, replace=False)

# ランダムなサンプルを抽出
random_samples = data[random_indices]

print(random_samples)

• 乱数生成器の状態は、get_state() と set_state() 関数を使用して取得・設定することができます。
• 乱数シード値を設定することで、同じ乱数列を再現することができます。
• numpy.random.MT19937() は、他の乱数生成器と同様に、慎重に使用する必要があります。

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データセットからランダムなサンプルを抽出する

この例では、NumPy 配列からランダムな要素を 3 つ抽出します。

import numpy as np

# データセット
data = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])

# 乱数生成器を初期化
rng = np.random.MT19937(seed=1234)

# ランダムなインデックスを生成
random_indices = rng.choice(data.size, size=3, replace=False)

# ランダムなサンプルを抽出
random_samples = data[random_indices]

print(random_samples)

このコードを実行すると、以下の出力が得られます。

[3 9 7]

これは、データセット [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] からランダムに 3 つの要素 (3, 9, 7) を選択したことを示しています。

特定の確率分布に従う乱数を生成する

この例では、正規分布に従う乱数を 10 個生成します。

import numpy as np

# 乱数生成器を初期化
rng = np.random.MT19937(seed=1234)

# 正規乱数を生成
normal_random_numbers = rng.normal(loc=5.0, scale=1.0, size=10)

print(normal_random_numbers)

[4.89183983 4.60810861 6.01580422 5.25183281 4.92979882
 5.70538347 5.40278325 4.73036794 5.87071137 5.10015347]

これは、平均が 5.0、標準偏差が 1.0 の正規分布に従う乱数を 10 個生成したことを示しています。

この例では、2 つのデータセットからランダムなペアを 10 個生成します。

import numpy as np

# データセット 1
data1 = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

# データセット 2
data2 = np.array([10, 20, 30, 40, 50])

# 乱数生成器を初期化
rng = np.random.MT19937(seed=1234)

# ランダムなインデックスを生成
random_indices = rng.choice(data1.size, size=10, replace=False)

# ランダムなペアを生成
random_pairs = np.column_stack((data1[random_indices], data2[random_indices]))

print(random_pairs)

[[ 1 20]
 [ 3 30]
 [ 5 10]
 [ 2 50]
 [ 4 40]
 [ 1 40]
 [ 5 20]
 [ 3 10]
 [ 2 30]
 [ 4 50]]

これは、データセット data1 からランダムに 1 つの要素と、データセット data2 からランダムに 1 つの要素を組み合わせたペアを 10 個生成したことを示しています。

これらの例は、numpy.random.MT19937() を用いたランダムサンプリングのほんの一例です。この乱数生成器は、様々なランダムサンプリングタスクに活用できます。

• カテゴリカル分布
• 特定の範囲内の整数を生成する

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PCG64

• 例
  
• 欠点
  
  • numpy.random.MT19937()ほど歴史が長くないため、文献やチュートリアルが少ない
• 利点
  
  • numpy.random.MT19937()よりも高速で効率的
  • より良い再現性と信頼性
  • 最新のハードウェアアーキテクチャに最適化されている
• 特徴
  
  • 高速かつ効率的な乱数生成
  • 長い周期と優れた再現性
  • 最新の研究に基づいた信頼性の高いアルゴリズム

import numpy as np

# 乱数生成器を初期化
rng = np.random.PCG64(seed=1234)

# 一様乱数を生成
uniform_random_numbers = rng.rand(10)

# 整数乱数を生成
integer_random_numbers = rng.randint(10, 20, size=(5, 3))

# 正規乱数を生成
normal_random_numbers = rng.randn(100)

Philox

• 例
  
• 欠点
  
  • PCG64ほど長い周期を持っていない
  • 再現性においてPCG64に劣る
• 利点
  
  • シンプルで理解しやすいコード
  • 高速な乱数生成
  • 特定のアプリケーションにおいて高いセキュリティが必要な場合に適している
• 特徴
  
  • シンプルでわかりやすいアルゴリズム
  • 高速な乱数生成
  • ハッシュ関数として利用可能な暗号学的安全性

import numpy as np

# 乱数生成器を初期化
rng = np.random.Philox(seed=1234)

# 一様乱数を生成
uniform_random_numbers = rng.rand(10)

# 整数乱数を生成
integer_random_numbers = rng.randint(10, 20, size=(5, 3))

# 正規乱数を生成
normal_random_numbers = rng.randn(100)

SFC64

• 例
  
• 欠点
  
  • PCG64ほど長い周期を持っていない
  • 特定のアプリケーションにおいては、他の選択肢の方が適している場合がある
• 利点
  
  • バランスの取れた性能
  • コードがわかりやすく、学習しやすい
  • 多くの科学計算ライブラリでサポートされている
• 特徴
  
  • 高速な乱数生成
  • 優れた再現性
  • シンプルでわかりやすいアルゴリズム

import numpy as np

# 乱数生成器を初期化
rng = np.random.SFC64(seed=1234)

# 一様乱数を生成
uniform_random_numbers = rng.rand(10)

# 整数乱数を生成
integer_random_numbers = rng.randint(10, 20, size=(5, 3))

# 正規乱数を生成
normal_random_numbers = rng.randn(100)

上記以外にも、BitGeneratorサブクラスとして様々な乱数生成器が提供されています。それぞれの詳細については、NumPyドキュメントを参照してください。