行列の特定部分だけを取り出すテクニック：PyTorchの `torch.triu_indices` 関数を使ってみよう

この関数は、以下の2つのテンソルを返します。

行インデックス: 最初の行には、上三角部分に属する各要素の行番号が格納されます。
列インデックス: 2番目の行には、対応する要素の列番号が格納されます。

これらのインデックスを使用して、行列の上三角部分の要素にアクセスしたり、操作したりすることができます。

基本的な使い方

import torch

# サンプル行列を作成
matrix = torch.tensor([[1, 2, 3],
                       [4, 5, 6],
                       [7, 8, 9]])

# 上三角部分のインデックスを取得
row_indices, col_indices = torch.triu_indices(matrix.size())

# 上三角部分の要素にアクセス
upper_triangular_elements = matrix[row_indices, col_indices]

print(upper_triangular_elements)

このコードを実行すると、以下の出力が得られます。

tensor([[1, 2, 3],
       [4, 5],
       [7]])

上記のコードでは、torch.triu_indices関数に行列のサイズを渡すことで、上三角部分のインデックスを取得しています。その後、これらのインデックスを使用して、行列の対応する要素にアクセスしています。

torch.triu_indices関数には、offsetという引数があります。この引数は、どの対角線から上三角部分とみなすかを制御するために使用されます。

offset<0: 主対角線からoffset個分下の要素までを含めた、その上の要素全てを上三角部分とみなします。
offset>0: 主対角線からoffset個分上の要素を除いた、その上にある要素全てを上三角部分とみなします。
offset=0 (デフォルト): 主対角線上の要素とその上にある要素全てを上三角部分とみなします。

例えば、以下のコードは、主対角線から1個分下の要素までを含めた、その上の要素全てを上三角部分とみなします。

row_indices, col_indices = torch.triu_indices(matrix.size(), offset=-1)
upper_triangular_elements = matrix[row_indices, col_indices]

print(upper_triangular_elements)

tensor([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

この例では、offset=-1を設定することで、主対角線 (1, 1) から1個分下の要素 (2, 1) までを含めた、その上の要素全てを上三角部分とみなしています。

サンプル 1: 上三角部分の要素を別の行列にコピーする

import torch

# サンプル行列を作成
matrix = torch.tensor([[1, 2, 3],
                       [4, 5, 6],
                       [7, 8, 9]])

# 上三角部分のインデックスを取得
row_indices, col_indices = torch.triu_indices(matrix.size())

# 上三角部分の要素を別の行列にコピー
upper_triangular_matrix = torch.zeros_like(matrix)
upper_triangular_matrix[row_indices, col_indices] = matrix[row_indices, col_indices]

print(upper_triangular_matrix)

tensor([[1, 2, 3],
       [0, 5, 6],
       [0, 0, 9]])

このコードでは、まず torch.zeros_like(matrix) 関数を使用して、matrix と同じサイズのゼロ行列を作成します。その後、torch.triu_indices 関数を使用して、上三角部分のインデックスを取得します。最後に、これらのインデックスを使用して、matrix の上三角部分の要素を upper_triangular_matrix にコピーします。

サンプル 2: 上三角部分の要素の合計を計算する

import torch

# サンプル行列を作成
matrix = torch.tensor([[1, 2, 3],
                       [4, 5, 6],
                       [7, 8, 9]])

# 上三角部分のインデックスを取得
row_indices, col_indices = torch.triu_indices(matrix.size())

# 上三角部分の要素の合計を計算
sum_of_upper_triangular_elements = matrix[row_indices, col_indices].sum()

print(sum_of_upper_triangular_elements)

tensor(15)

このコードでは、まず torch.triu_indices 関数を使用して、上三角部分のインデックスを取得します。その後、これらのインデックスを使用して、matrix の上三角部分の要素を upper_triangular_elements というテンソルに抽出します。最後に、torch.sum() 関数を使用して、upper_triangular_elements の要素の合計を計算します。

import torch

# サンプル行列を作成
matrix = torch.tensor([[1, 2, 3],
                       [4, 5, 6],
                       [7, 8, 9]])

# 上三角部分のインデックスを取得
row_indices, col_indices = torch.triu_indices(matrix.size())

# 上三角部分の要素をすべて1に置き換える
matrix[row_indices, col_indices] = 1

print(matrix)

tensor([[1, 1, 1],
       [4, 1, 1],
       [7, 1, 1]])

手動でインデックスを作成する

最も基本的な代替方法は、手動でインデックスを作成することです。以下のコードは、torch.arange 関数と条件式を使用して、行列の上三角部分の行インデックスと列インデックスを作成する例です。

import torch

def triu_indices(n):
    row_indices = torch.arange(n)
    col_indices = torch.arange(n)
    mask = row_indices[:, None] >= col_indices
    return row_indices[mask], col_indices[mask]

matrix = torch.tensor([[1, 2, 3],
                       [4, 5, 6],
                       [7, 8, 9]])

row_indices, col_indices = triu_indices(matrix.size(1))
upper_triangular_elements = matrix[row_indices, col_indices]

print(upper_triangular_elements)

このコードは torch.triu_indices 関数と同じ結果を出力します。しかし、行列のサイズが大きくなると、計算量が多くなり、非効率になる可能性があります。

NumPy を使用する

NumPy を使用している場合は、np.tril 関数と np.triu 関数の組み合わせを使用して、上三角部分のインデックスを取得することができます。以下のコードは、NumPy を使用して torch.triu_indices 関数と同じ結果を得る例です。

import numpy as np
import torch

matrix = torch.tensor([[1, 2, 3],
                       [4, 5, 6],
                       [7, 8, 9]])

n = matrix.size(1)
row_indices, col_indices = np.tril_indices(n, k=-1)
upper_triangular_elements = matrix[row_indices, col_indices].to(torch)

print(upper_triangular_elements)

NumPy を使用している場合、この方法は torch.triu_indices 関数よりも高速になる可能性があります。しかし、PyTorch 専用のライブラリを使用するよりも可読性が低くなる可能性があります。

カスタム関数を作成する

より複雑な操作が必要な場合は、カスタム関数を作成することができます。以下のコードは、torch.triu_indices 関数と同様の機能を持つカスタム関数を作成する例です。この関数は、オフセット引数と対角線要素の扱い方を柔軟に設定することができます。

import torch

def custom_triu_indices(matrix, offset=0, include_diagonal=True):
    rows, cols = matrix.size()
    if include_diagonal:
        start = offset
    else:
        start = offset + 1
    end = cols
    row_indices = torch.arange(start, end, dtype=torch.long, device=matrix.device)
    col_indices = torch.arange(0, end - start, dtype=torch.long, device=matrix.device)
    return row_indices, col_indices

matrix = torch.tensor([[1, 2, 3],
                       [4, 5, 6],
                       [7, 8, 9]])

row_indices, col_indices = custom_triu_indices(matrix, offset=-1, include_diagonal=False)
upper_triangular_elements = matrix[row_indices, col_indices]

print(upper_triangular_elements)

このカスタム関数は、torch.triu_indices 関数よりも柔軟性が高いため、さまざまな状況で使用することができます。

JAX や TensorFlow などの他のライブラリでも、上三角部分のインデックスを取得するための関数を提供している場合があります。これらのライブラリを使用している場合は、公式ドキュメントを参照して、対応する関数を確認してください。