Octave「surf」で表現力アップ！3Dグラフ作成のプロ技公開

2025-04-26

基本的な使い方

「surf」関数は、通常、3つの行列またはベクトルを引数として受け取ります。

Z
z座標（高さ）の行列。これは、xとyの各点におけるzの値を表します。
Y
y座標の行列またはベクトル
X
x座標の行列またはベクトル

基本的な構文は次のとおりです。

surf(X, Y, Z);

詳細説明

- まず、描画したい表面のx、y、z座標のデータを準備します。通常、xとyはメッシュグリッドとして生成され、zはxとyの関数として計算されます。
- 例えば、次のコードは、xとyのメッシュグリッドを生成し、zを計算します。
```
[X, Y] = meshgrid(-2:0.2:2, -2:0.2:2);
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
```
「surf」関数の実行
- 次に、「surf」関数にX、Y、Zを引数として渡します。これにより、3次元の表面グラフが描画されます。
```
surf(X, Y, Z);
```
グラフのカスタマイズ
- 「surf」関数には、さまざまなオプションがあり、グラフの外観をカスタマイズできます。
- 例えば、カラーマップ、線のスタイル、照明などを変更できます。
- colormap()関数を使用し色を変更できます。
- shading interpを使用することで、色を滑らかに補完することも可能です。

例

[X, Y] = meshgrid(-2:0.2:2, -2:0.2:2);
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);

surf(X, Y, Z);
title("3次元表面グラフ");
xlabel("X軸");
ylabel("Y軸");
zlabel("Z軸");
colormap("jet");#color mapの変更
shading interp; #shading の変更

この例では、ガウス関数のような3次元表面グラフを描画し、タイトル、軸ラベル、カラーマップを追加しています。

行列の次元の不一致
- エラー
  error: surf: X, Y, and Z must be matrices of the same size
- 原因
  X, Y, Z の行列の次元が一致していない場合に発生します。
- 解決策
  - meshgrid 関数を使用して X と Y を生成し、Z を X と Y の関数として計算することで、次元を一致させます。
  - size(X), size(Y), size(Z) を使用して行列の次元を確認し、必要に応じて修正します。
Z が行列でない場合
- エラー
  error: surf: Z must be a matrix
- 原因
  Z がベクトルまたはスカラーなど、行列でない場合に発生します。
- 解決策
  Z が行列であることを確認し、必要に応じて reshape 関数などを使用して行列に変換します。
データ範囲のエラー
- 問題
  グラフが期待どおりに表示されない、またはデータが極端に大きすぎる/小さすぎる。
- 原因
  X, Y, Z のデータ範囲が適切でない場合に発生します。
- 解決策
  - データの範囲を確認し、必要に応じて調整します。
  - axis 関数を使用して軸の範囲を明示的に設定します。
  - log10 などを使用して、データのスケールを調整します。
カラーマップの問題
- 問題
  グラフの色が期待どおりに表示されない。
- 原因
  カラーマップの設定が適切でない場合に発生します。
- 解決策
  - colormap 関数を使用して、適切なカラーマップを選択します。
  - colorbar 関数を使用して、カラーバーを表示し、色の範囲を確認します。
  - caxis 関数を使用して、カラーマップの範囲を調整します。
照明とシェーディングの問題
- 問題
  グラフの照明やシェーディングが期待どおりに表示されない。
- 原因
  照明やシェーディングの設定が適切でない場合に発生します。
- 解決策
  - shading 関数を使用して、適切なシェーディングモード（flat, interp など）を選択します。
  - light 関数を使用して、光源を追加または調整します。
  - material 関数を使用して、表面の材質特性を調整します。
グラフの表示の問題
- 問題
  グラフがウィンドウに表示されない、または表示が遅い。
- 原因
  グラフィックドライバの問題、またはデータ量が大きすぎる場合に発生します。
- 解決策
  - Octave を再起動します。
  - グラフィックドライバを更新します。
  - drawnow 関数を使用して、グラフを強制的に更新します。
  - データ量を減らすか、表示するデータの間隔を大きくします。
meshgridの理解不足
- 問題
  XとYのグリッドが期待したものではない。
- 原因
  meshgridの理解が足りない。
- 解決策
  meshgridの挙動を理解する。
  - meshgridは２つのベクトルから２次元のグリッドを作る関数である。
  - meshgrid(x,y)の場合、Xはxのベクトルを縦方向にコピーした行列、Yはyのベクトルを横方向にコピーした行列である。
  - meshgrid(x)とした場合meshgrid(x,x)と同じ結果になる。

% データの準備
[X, Y] = meshgrid(-2:0.2:2, -2:0.2:2); % xとyのメッシュグリッドを生成
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2); % z座標を計算

% 表面グラフの描画
surf(X, Y, Z);

% グラフの装飾
title("基本的な3次元表面グラフ");
xlabel("X軸");
ylabel("Y軸");
zlabel("Z軸");

説明

title, xlabel, ylabel, zlabel: グラフのタイトルと軸ラベルを設定します。
surf(X, Y, Z): X, Y, Z のデータを使用して3次元表面グラフを描画します。
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2): x と y の関数として z 座標を計算します。
meshgrid(-2:0.2:2, -2:0.2:2): -2 から 2 まで 0.2 刻みの x と y のメッシュグリッドを生成します。

% データの準備
[X, Y] = meshgrid(-pi:0.1:pi, -pi:0.1:pi);
Z = sin(X) .* cos(Y);

% 表面グラフの描画とカスタマイズ
surf(X, Y, Z);
title("カラーマップとシェーディングの変更");
xlabel("X軸");
ylabel("Y軸");
zlabel("Z軸");
colormap("jet"); % カラーマップを"jet"に変更
shading interp; % シェーディングを補間モードに変更
colorbar; % カラーバーを表示

説明

colorbar: カラーバーを表示し、色の範囲を示します。
shading interp: シェーディングを補間モードに変更し、表面を滑らかに表示します。
colormap("jet"): カラーマップを「jet」に変更します。他のカラーマップ（hot, cool, gray など）も使用できます。

% データの準備
[X, Y] = meshgrid(-2:0.2:2, -2:0.2:2);
Z = X.^2 + Y.^2;

% 表面グラフの描画と照明の追加
surf(X, Y, Z);
title("照明の追加");
xlabel("X軸");
ylabel("Y軸");
zlabel("Z軸");
light; % デフォルトの光源を追加
lighting gouraud; % 照明モデルを"gouraud"に変更

説明

lighting gouraud: 照明モデルを「gouraud」に変更し、滑らかな照明効果を実現します。他の照明モデル（flat, phong など）も使用できます。
light: デフォルトの光源を追加します。光源の位置や色をカスタマイズすることもできます。

% データの準備
[X, Y] = meshgrid(-2:0.2:2, -2:0.2:2);
Z = X.^2 - Y.^2;

% 表面グラフの描画と軸の範囲設定
surf(X, Y, Z);
title("軸の範囲の修正");
xlabel("X軸");
ylabel("Y軸");
zlabel("Z軸");
axis([-3 3 -3 3 -5 5]); % 軸の範囲を[-3 3 -3 3 -5 5]に設定

axis([-3 3 -3 3 -5 5]): 軸の範囲を [xmin xmax ymin ymax zmin zmax] に設定します。これにより、グラフの表示範囲を調整できます。

「mesh」関数

構文は「surf」とほぼ同じです。
データの形状を把握するのに役立ちます。
「mesh」関数は、「surf」関数と似ていますが、表面を塗りつぶさずに、ワイヤーフレームとして描画します。

[X, Y] = meshgrid(-2:0.2:2, -2:0.2:2);
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
mesh(X, Y, Z);
title("mesh関数によるワイヤーフレーム");

「plot3」関数

しかし、複雑な表面を描画するには、多くの処理が必要になります。
表面を描画する場合、複数の「plot3」を組み合わせて、表面のワイヤーフレームのようなものを生成できます。
表面ではなく、3次元空間内の点の軌跡を表示するのに適しています。
「plot3」関数は、3次元の線グラフを描画します。

t = 0:0.1:10*pi;
x = sin(t);
y = cos(t);
z = t;
plot3(x, y, z);
title("plot3関数による3次元線グラフ");

「contour3」関数

表面の形状と高さの変化を視覚化するのに役立ちます。
表面の等高線を3次元空間に表示します。
「contour3」関数は、3次元の等高線グラフを描画します。

[X, Y] = meshgrid(-2:0.2:2, -2:0.2:2);
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
contour3(X, Y, Z);
title("contour3関数による3次元等高線グラフ");

「imagesc」と「view」関数

完全な3次元表面グラフではありませんが、特定の視点からの表面の様子を表現できます。
「imagesc」で高さデータをカラーマップとして表示し、「view」で視点を調整します。
「imagesc」関数は、2次元のイメージデータを表示しますが、「view」関数と組み合わせることで、擬似的な3次元表面グラフを作成できます。

[X, Y] = meshgrid(-2:0.2:2, -2:0.2:2);
Z = X .* exp(-X.^2 - Y.^2);
imagesc(Z);
view(30, 45); % 視点を調整
title("imagescとview関数による擬似3次元グラフ");

点の密度や色で表面の形状を表現できますが、表面自体を描画するわけではありません。
表面ではなく、3次元空間内の点の分布を表示するのに適しています。
「scatter3」関数は、3次元の散布図を描画します。

x = randn(100, 1);
y = randn(100, 1);
z = randn(100, 1);
scatter3(x, y, z);
title("scatter3関数による3次元散布図");

「scatter3」は3次元散布図。
「imagesc」と「view」は擬似的な3次元表示。
「contour3」は3次元等高線グラフ。
「plot3」は3次元線グラフ。
「mesh」はワイヤーフレーム表示。

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