Octave ndgrid 超入門：初心者でもわかる多次元グリッド生成の基本

基本的な機能

ndgridは、与えられたベクトルの組み合わせから、多次元の座標行列を生成します。

具体的な説明

• 使用例
  

  [X, Y] = ndgrid(1:3, 4:6);
  
  X
  Y
  

  この例では、1:3と4:6という2つのベクトルを入力しています。ndgridは、これらのベクトルの組み合わせから、2つの行列XとYを生成します。

  • Xは、x座標のグリッドを表します。
  • Yは、y座標のグリッドを表します。

  この結果、XとYの組み合わせで、平面上の各座標を表現できるようになります。

• 動作
  

  • ndgridは、入力ベクトルの要素のすべての組み合わせを生成し、それらをグリッド状に配置します。
  • 各出力行列の要素は、対応する次元の座標を表します。

• 出力
  

  • ndgridは、入力ベクトルの数と同じ数の行列を出力します。各行列は、対応する次元の座標を表します。
  • 例えば、2つのベクトルを入力した場合、2つの行列が出力されます。1つ目の行列はx座標、2つ目の行列はy座標を表します。
  • 3つのベクトルを入力した場合、3つの行列が出力されます。それぞれの行列がx,y,z座標を表します。
• • ndgrid関数は、1つ以上のベクトルを入力として受け取ります。これらのベクトルは、各次元の座標の範囲を指定します。

応用

• 多次元の配列を作成する際に、各要素に多次元の座標を代入したい場合。
• 多次元プロット: ndgridを使用して座標グリッドを作成し、surfやcontourなどの関数を使用して、多次元関数をプロットできます。
• 多次元関数の評価: ndgridを使用して座標グリッドを作成し、そのグリッド上で関数を評価することで、多次元関数の値を得ることができます。

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よくあるエラーとトラブルシューティング

1. • エラー
     ndgridは、ベクトルを入力として受け取ります。スカラや行列など、ベクトル以外のものを入力するとエラーが発生します。
   • トラブルシューティング
     入力引数がベクトルであることを確認してください。1:10や[1, 2, 3]のように、ベクトルとして定義されているか確認します。
   • 例
     

     [X, Y] = ndgrid(5, 10); % エラー: スカラを入力している
     

2. メモリ不足
   

   • エラー
     ndgridは、入力ベクトルの要素数の組み合わせに応じたサイズの行列を生成します。入力ベクトルの要素数が大きい場合、メモリ不足になることがあります。
   • トラブルシューティング
     入力ベクトルの要素数を減らすか、より多くのメモリを搭載したコンピュータを使用してください。また、より効率的なアルゴリズムを使用することも検討してください。
   • 例
     

     [X, Y, Z] = ndgrid(1:1000, 1:1000, 1:1000); % メモリ不足になる可能性が高い
     

3. 出力引数の数が間違っている
   

   • エラー
     ndgridの出力引数の数は、入力引数の数と一致する必要があります。
   • トラブルシューティング
     出力引数の数を入力引数の数に合わせてください。
   • 例
     

     [X, Y, Z] = ndgrid(1:5, 1:5); % エラー: 出力引数の数が間違っている
     

4. 期待したグリッドが生成されない
   

   • 問題
     ndgridは、入力ベクトルの要素の組み合わせをグリッド状に配置しますが、期待したグリッドにならない場合があります。
   • トラブルシューティング
     入力ベクトルの範囲や順序を確認してください。meshgridとndgridは似た機能ですが、出力されるグリッドの順序が異なるため、混同しないように注意してください。
   • meshgridは、最初の入力ベクトルが列方向に、2番目の入力ベクトルが行方向に展開されます。
   • ndgridは、それぞれの入力ベクトルが対応する次元で展開されます。
   • 例
     

     [X, Y] = meshgrid(1:3, 4:6);
     [X_nd, Y_nd] = ndgrid(1:3, 4:6);
     X
     X_nd
     Y
     Y_nd
     %それぞれの結果を確認する
     

5. 多次元配列のインデックスの混乱
   

   • 問題
     ndgridで生成されたグリッドを使用して多次元配列を操作する際、インデックスの順序が混乱することがあります。
   • トラブルシューティング
     インデックスの順序を慎重に確認し、各次元の座標が正しく対応していることを確認してください。多次元配列のインデックスは、ndgridの出力行列の順序と一致する必要があります。

デバッグのヒント

• Octaveのドキュメントを参照します。
• 簡単な例でndgridを試し、動作を理解します。
• disp関数を使用して、生成された行列の内容を表示します。
• size関数を使用して、生成された行列のサイズを確認します。

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例1: 2次元関数の評価とプロット

この例では、ndgridを使用して2次元の座標グリッドを作成し、そのグリッド上で関数を評価してプロットします。

% 座標範囲を設定
x = -2:0.1:2;
y = -2:0.1:2;

% 座標グリッドを作成
[X, Y] = ndgrid(x, y);

% 2次元関数を定義
Z = X.^2 + Y.^2;

% 表面プロット
surf(X, Y, Z);
title("Z = X^2 + Y^2");
xlabel("X");
ylabel("Y");
zlabel("Z");

解説

1. xとyで座標の範囲を定義します。
2. ndgrid(x, y)で、xとyの組み合わせからなる2次元の座標グリッドXとYを作成します。
3. Z = X.^2 + Y.^2で、各座標(X, Y)における関数の値を計算します。.^は要素ごとのべき乗を表します。
4. surf(X, Y, Z)で、X、Y、Zを表面プロットとして表示します。

例2: 3次元関数の等高面プロット

この例では、ndgridを使用して3次元の座標グリッドを作成し、等高面プロットを表示します。

% 座標範囲を設定
x = -2:0.2:2;
y = -2:0.2:2;
z = -2:0.2:2;

% 座標グリッドを作成
[X, Y, Z] = ndgrid(x, y, z);

% 3次元関数を定義
V = X.^2 + Y.^2 + Z.^2;

% 等高面プロット
isosurface(X, Y, Z, V, 4);
title("X^2 + Y^2 + Z^2 = 4");
xlabel("X");
ylabel("Y");
zlabel("Z");

解説

1. x、y、zで座標の範囲を定義します。
2. ndgrid(x, y, z)で、x、y、zの組み合わせからなる3次元の座標グリッドX、Y、Zを作成します。
3. V = X.^2 + Y.^2 + Z.^2で、各座標(X, Y, Z)における関数の値を計算します。
4. isosurface(X, Y, Z, V, 4)で、Vの値が4となる等高面を表示します。

例3: 多次元配列の初期化

この例では、ndgridを使用して多次元配列を初期化します。

% 配列のサイズを設定
size_array = [3, 4, 2];

% 座標範囲を設定
x = 1:size_array(1);
y = 1:size_array(2);
z = 1:size_array(3);

% 座標グリッドを作成
[X, Y, Z] = ndgrid(x, y, z);

% 多次元配列を初期化
array = zeros(size_array);

% 各要素に座標の値を代入
for i = 1:numel(X)
  array(X(i), Y(i), Z(i)) = X(i) + Y(i) + Z(i);
end

% 配列を表示
disp(array);

1. size_arrayで配列のサイズを設定します。
2. x、y、zで座標の範囲を定義します。
3. ndgrid(x, y, z)で、3次元の座標グリッドX、Y、Zを作成します。
4. array = zeros(size_array)で、指定されたサイズの多次元配列を初期化します。
5. forループを使用して、各要素に座標の値を代入します。
6. disp(array)で、配列の内容を表示します。

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meshgrid の利用

• 2次元のグリッド生成の場合、meshgridはsurfやcontourなどのプロット関数と組み合わせる際に便利です。

  % meshgridの使用例
  x = 1:3;
  y = 4:6;
  [X, Y] = meshgrid(x, y);
  
  % ndgridと比較
  [X_nd, Y_nd] = ndgrid(x, y);
  
  disp("meshgridのX:"); disp(X);
  disp("ndgridのX:"); disp(X_nd);
  disp("meshgridのY:"); disp(Y);
  disp("ndgridのY:"); disp(Y_nd);
  

• ndgridは、各入力ベクトルがそれぞれの次元に対応して展開されます。

• meshgridは、最初の入力ベクトルが行方向に、2番目の入力ベクトルが列方向に展開されます。

• meshgridはndgridと似た機能を提供しますが、出力される行列の順序が異なります。2次元のグリッド生成においては、meshgridの方が一般的な用途に適している場合があります。

ループを用いたグリッド生成

• ループを用いることで、各要素の計算を細かく制御できます。

  % ループを用いた2次元グリッド生成
  x = 1:3;
  y = 4:6;
  nx = length(x);
  ny = length(y);
  
  X_loop = zeros(ny, nx);
  Y_loop = zeros(ny, nx);
  
  for i = 1:nx
    for j = 1:ny
      X_loop(j, i) = x(i);
      Y_loop(j, i) = y(j);
    end
  end
  
  disp("ループで生成したX:"); disp(X_loop);
  disp("ループで生成したY:"); disp(Y_loop);
  

• ndgridを使用せずに、forループを用いてグリッドを生成することも可能です。これは、より複雑なグリッド生成や、特定の条件を満たすグリッドを生成する場合に有効です。

bsxfun を用いたグリッド生成 (多次元配列の応用)

• 特に、多次元配列の演算を効率的に行う場合に有効です。

  % bsxfunを用いたグリッド生成
  x = 1:3;
  y = 4:6;
  
  X_bsxfun = bsxfun(@(a,b) a, x, y');
  Y_bsxfun = bsxfun(@(a,b) b, x, y');
  
  disp("bsxfunで生成したX:"); disp(X_bsxfun);
  disp("bsxfunで生成したY:"); disp(Y_bsxfun);
  

• bsxfunは、バイナリ演算を配列の要素ごとに実行する関数です。bsxfunを用いることで、ndgridと同様のグリッド生成を、より効率的に行うことができます。

• 特に、可変長のグリッドを扱う場合に有効です。

  % セル配列を用いたグリッド生成
  x_cell = {1:3, 4:6, 7:9};
  y_cell = {10:12, 13:15};
  
  grid_cell = cell(length(x_cell), length(y_cell));
  
  for i = 1:length(x_cell)
    for j = 1:length(y_cell)
      [grid_cell{i, j}.X, grid_cell{i, j}.Y] = ndgrid(x_cell{i}, y_cell{j});
    end
  end
  
  % セル配列の内容を表示
  disp(grid_cell{1, 1}.X);
  disp(grid_cell{1, 1}.Y);
  

• セル配列を用いることで、可変長のグリッドを扱うことができます。
• bsxfunは、多次元配列の演算を効率的に行う場合に有効です。
• ループを用いることで、より複雑なグリッド生成が可能になります。
• meshgridは、2次元グリッド生成において、ndgridの代替としてよく用いられます。