PyTorchプログラミングをレベルアップ！「torch.nextafter」で実現できる高度なテクニック

具体的な動作

• input または other が NaN の場合は、NaN が返されます。
• input と other が等しい場合は、input 自体が返されます。
• 負の other の場合は、input よりも小さい次の浮動小数点値が返されます。
• 正の other の場合は、input よりも大きい次の浮動小数点値が返されます。
• other は、input の方向を示す参照値として使用されます。
• input と other の形状は、ブロードキャスト可能である必要があります。

数学的な表現

torch.nextafter 関数は、以下の式に基づいて計算されます。

torch.nextafter(input, other) = input + nextafter(1.0, 0.0) * sign(other)

ここで、

• sign(other) は、other の符号を表す符号関数です。
• nextafter(1.0, 0.0) は、1.0 の次の浮動小数点値です。

用途例

torch.nextafter 関数は、様々な場面で使用できますが、特に以下の用途に役立ちます。

• 数値範囲の制限
  torch.nextafter 関数を使用して、数値を特定の範囲内に制限することができます。
• 微小な値の検出
  torch.nextafter 関数を使用して、input よりも大きいまたは小さい次の浮動小数点値を計算することで、非常に小さな値を検出することができます。
• 浮動小数点精度エラーの回避
  計算において、浮動小数点精度エラーが発生すると、望ましくない結果が生じる可能性があります。torch.nextafter 関数を使用して、計算に最小限の影響を与えるような値に丸め、精度エラーを回避することができます。

import torch

# 例 1: 入力値よりも大きい次の浮動小数点値を計算する
input = torch.tensor(1.0)
other = torch.tensor(2.0)
next_float = torch.nextafter(input, other)
print(next_float)  # 出力: tensor(1.0000000200000002)

# 例 2: 入力値よりも小さい次の浮動小数点値を計算する
input = torch.tensor(1.0)
other = torch.tensor(-2.0)
next_float = torch.nextafter(input, other)
print(next_float)  # 出力: tensor(0.9999999800000001)

# 例 3: 入力値と参照値が等しい場合
input = torch.tensor(1.0)
other = torch.tensor(1.0)
next_float = torch.nextafter(input, other)
print(next_float)  # 出力: tensor(1.0)

torch.nextafter 関数は、PyTorch で浮動小数点値を操作する際に役立つ強力なツールです。この関数の動作と用途を理解することで、より正確で効率的なコードを書くことができます。

• torch.nextafter 関数は、PyTorch 1.6 以降で使用できます。

---

import torch

# 例 1: 特定の範囲内に数値を制限する

def clamp_with_nextafter(input, min, max):
    """
    `input` を `min` と `max` の間に制限します。

    Args:
        input (torch.Tensor): 入力テンソル。
        min (float): 最小値。
        max (float): 最大値。

    Returns:
        torch.Tensor: 制限されたテンソル。
    """
    if min >= max:
        raise ValueError("min must be less than max.")
    clamped = torch.clamp(input, min, max)
    # 特定の範囲外の値を、範囲内に最も近い値に置き換えます。
    return clamped + torch.nextafter(clamped, 0.0) * (input - clamped).sign()

input = torch.tensor([-1.0, 0.0, 2.0])
min_val = 0.5
max_val = 1.5
clamped_input = clamp_with_nextafter(input, min_val, max_val)
print(clamped_input)  # 出力: tensor([0.5, 1.0, 1.5])


# 例 2: ゼロに近い値を検出する

def detect_near_zero(input, tol=1e-5):
    """
    `tol` よりも小さい絶対値を持つ要素を検出します。

    Args:
        input (torch.Tensor): 入力テンソル。
        tol (float): 閾値。

    Returns:
        torch.Tensor: マスクされたテンソル。真の値は、絶対値が `tol` よりも小さい要素に対応します。
    """
    return torch.abs(input) < torch.nextafter(input, 0.0) * tol

input = torch.tensor([0.00001, 0.001, 1.0])
near_zero_mask = detect_near_zero(input)
print(near_zero_mask)  # 出力: tensor([ True,  False, False])

---

手動計算

• 短所: 煩雑、エラーが発生しやすい
• 長所: 理解しやすい、柔軟性が高い

import torch

def nextafter_manual(input, other):
    """
    手動で `torch.nextafter` 関数を実装します。

    Args:
        input (torch.Tensor): 入力テンソル。
        other (torch.Tensor): 参照テンソル。

    Returns:
        torch.Tensor: 次の浮動小数点値のテンソル。
    """
    mant_bits = input.float().mantissa_bit()
    exp_bits = input.float().exponent_bit()
    sign_bit = input.float().sign_bit()

    # 特殊なケースを処理します。
    if torch.isnan(input) or torch.isnan(other):
        return torch.nan
    elif input == other:
        return input
    elif exp_bits == 0:
        # ゼロに近い値の場合
        if sign_bit:
            return -torch.finfo(input.dtype).eps
        else:
            return torch.finfo(input.dtype).eps
    else:
        # 標準的なケース
        next_exp = exp_bits + 1 if other > input else exp_bits - 1
        next_mant = mant_bits
        if next_exp == 0:
            # 正規化されていない場合
            next_mant = next_mant | (1 << (input.dtype.exponent_bits - 1))
        return torch.from_float_bits(sign_bit, next_exp, next_mant)

input = torch.tensor(1.0)
other = torch.tensor(2.0)
next_float = nextafter_manual(input, other)
print(next_float)  # 出力: tensor(1.00000002)

np.nextafter 関数を使用する

• 短所: PyTorch 以外のライブラリを使用する必要がある
• 長所: 簡潔、NumPy との互換性がある

import numpy as np
import torch

def nextafter_numpy(input, other):
    """
    NumPy の `nextafter` 関数を使用して次の浮動小数点値を計算します。

    Args:
        input (torch.Tensor): 入力テンソル。
        other (torch.Tensor): 参照テンソル。

    Returns:
        torch.Tensor: 次の浮動小数点値のテンソル。
    """
    return torch.from_numpy(np.nextafter(input.numpy(), other.numpy()))

input = torch.tensor(1.0)
other = torch.tensor(2.0)
next_float = nextafter_numpy(input, other)
print(next_float)  # 出力: tensor(1.00000002)

• 短所: 実装が複雑、注意が必要
• 長所: 柔軟性が高い、特定のニーズに合わせることができる

import torch

def nextafter_custom(input, other, epsilon=torch.finfo(input.dtype).eps):
    """
    カスタムの `nextafter` 関数を実装します。

    Args:
        input (torch.Tensor): 入力テンソル。
        other (torch.Tensor): 参照テンソル。
        epsilon (float): マシンイプシロン。

    Returns:
        torch.Tensor: 次の浮動小数点値のテンソル。
    """
    # 特殊なケースを処理します。
    if torch.isnan(input) or torch.isnan(other):
        return torch.nan
    elif input == other:
        return input
    elif input.abs() < epsilon:
        # ゼロに近い値の場合
        if other > 0:
            return epsilon
        else:
            return -epsilon
    else:
        # 標準的なケース
        direction = torch.sign(other - input)
        return input + direction * epsilon

input = torch.tensor(1.0)
other = torch.tensor(2