PyTorchの`torch.complex`モジュールを使いこなして、複素数計算をマスターしよう

複素数テンサーの作成

複素数テンサーを作成するには、torch.complex 関数を使用します。この関数は、実数部と虚数部をそれぞれ引数として受け取ります。

import torch

real_part = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0])
imaginary_part = torch.tensor([2.0, 3.0, 4.0])

complex_tensor = torch.complex(real_part, imaginary_part)
print(complex_tensor)

このコードは、以下の出力を生成します。

torch.complex(torch.Tensor([1., 2., 3.]), torch.Tensor([2., 3., 4.]))

torch.complex モジュールは、複素数テンサーに対するさまざまな操作を提供します。これらの操作には、以下のようなものがあります。

• 共役: torch.conj()
• 角度: torch.angle()
• 絶対値: torch.abs()
• 指数: **
• 除算: /
• 乗算: *
• 減算: -
• 加算: +

これらの操作は、通常のテンサーと同じように使用できます。

complex_tensor1 = torch.complex(torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0]), torch.tensor([2.0, 3.0, 4.0]))
complex_tensor2 = torch.complex(torch.tensor([4.0, 5.0, 6.0]), torch.tensor([7.0, 8.0, 9.0]))

sum_tensor = complex_tensor1 + complex_tensor2
difference_tensor = complex_tensor1 - complex_tensor2
product_tensor = complex_tensor1 * complex_tensor2
division_tensor = complex_tensor1 / complex_tensor2
exponent_tensor = complex_tensor1 ** 2

absolute_tensor = torch.abs(complex_tensor1)
angle_tensor = torch.angle(complex_tensor1)
conjugate_tensor = torch.conj(complex_tensor1)

print(sum_tensor)
print(difference_tensor)
print(product_tensor)
print(division_tensor)
print(exponent_tensor)
print(absolute_tensor)
print(angle_tensor)
print(conjugate_tensor)

torch.complex(torch.Tensor([ 5.,  7.,  9.]), torch.Tensor([ 9., 11., 13.]))
torch.complex(torch.Tensor([-3., -3., -3.]), torch.Tensor([-5., -5., -5.]))
torch.complex(torch.Tensor([-10., -21., -36.]), torch.Tensor([ 19.,  33.,  51.]))
torch.complex(torch.Tensor([ 0.25,  0.4,  0.5]), torch.Tensor([-0.25, -0.4, -0.5]))
torch.complex(torch.Tensor([ 1.,  4.,  9.]), torch.Tensor([ 0.,  0.,  0.]))
torch.complex(torch.Tensor([ 1.,  2.,  3.]), torch.Tensor([ 2.,  3.,  4.]))
torch.complex(torch.Tensor([ 0.82258594,  0.90631984,  0.98994949]), torch.Tensor([ 1.18462571,  1.30959402,  1.41421356]))
torch.complex(torch.Tensor([ 1., -2., -3.]), torch.Tensor([-2.,  1.,  3.]))

• `
• torch.is_complex: テンサーが複素数テンサーかどうかを判定します。

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複素数テンサーの作成

import torch

# 実数部と虚数部を作成
real_part = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0])
imaginary_part = torch.tensor([2.0, 3.0, 4.0])

# 複素数テンサーを作成
complex_tensor = torch.complex(real_part, imaginary_part)
print(complex_tensor)

torch.complex(torch.Tensor([1., 2., 3.]), torch.Tensor([2., 3., 4.]))

複素数テンサーの演算

# 複素数テンサー同士の加算
complex_tensor1 = torch.complex(torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0]), torch.tensor([2.0, 3.0, 4.0]))
complex_tensor2 = torch.complex(torch.tensor([4.0, 5.0, 6.0]), torch.tensor([7.0, 8.0, 9.0]))

sum_tensor = complex_tensor1 + complex_tensor2
print(sum_tensor)

torch.complex(torch.Tensor([ 5.,  7.,  9.]), torch.Tensor([ 9., 11., 13.]))

複素数テンサーのスカラー乗算

# 複素数テンサーにスカラーを乗算
scalar = 2.0
complex_tensor = torch.complex(torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0]), torch.tensor([2.0, 3.0, 4.0]))

scaled_tensor = scalar * complex_tensor
print(scaled_tensor)

torch.complex(torch.Tensor([ 2.,  4.,  6.]), torch.Tensor([ 4.,  6.,  8.]))

複素数テンサーの共役

# 複素数テンサーの共役
complex_tensor = torch.complex(torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0]), torch.tensor([2.0, 3.0, 4.0]))

conjugate_tensor = torch.conj(complex_tensor)
print(conjugate_tensor)

torch.complex(torch.Tensor([ 1.,  2.,  3.]), torch.Tensor([-2., -3., -4.]))

複素数テンサーの絶対値

# 複素数テンサーの絶対値
complex_tensor = torch.complex(torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0]), torch.tensor([2.0, 3.0, 4.0]))

absolute_tensor = torch.abs(complex_tensor)
print(absolute_tensor)

torch.Tensor([ 2.23606797e+00, 3.16227766e+00, 4.24264008e+00])

複素数テンサーの偏角

# 複素数テンサーの偏角
complex_tensor = torch.complex(torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0]), torch.tensor([2.0, 3.0, 4.0]))

angle_tensor = torch.angle(complex_tensor)
print(angle_tensor)

torch.Tensor([ 1.10719265,  1.10719265,  1.10719265])

# 複素数テンサー

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numpy と torch.from_numpy を使用する

NumPy は、科学計算によく用いられる Python ライブラリで、複素数を含む様々なデータ型を扱うことができます。PyTorch テンサーを NumPy 配列に変換し、NumPy の複素数関数を使用して操作してから、torch.from_numpy 関数を使用して PyTorch テンサーに戻すことができます。

import numpy as np
import torch

# NumPy 配列を作成
numpy_array = np.array([1.0 + 2.0j, 3.0 + 4.0j, 5.0 + 6.0j])

# NumPy 配列を PyTorch テンサーに変換
torch_tensor = torch.from_numpy(numpy_array)

# NumPy の複素数関数を使用して操作
result = np.abs(torch_tensor)  # 複素数テンサーの絶対値を求める

# NumPy 配列を PyTorch テンサーに戻す
result_tensor = torch.from_numpy(result)

print(result_tensor)

この方法の利点は、NumPy の豊富な複素数関数を活用できることです。一方、NumPy と PyTorch の間でテンサーをやり取りする必要があるため、若干オーバーヘッドが発生します。

カスタム複素数クラスを作成する

独自の複素数クラスを作成し、PyTorch テンサーと同様に操作できるようにすることもできます。この方法では、torch.nn モジュールの機能など、PyTorch の利点をフル活用することができます。

import torch

class ComplexNumber:
    def __init__(self, real, imag):
        self.real = real
        self.imag = imag

    def __add__(self, other):
        if isinstance(other, ComplexNumber):
            return ComplexNumber(self.real + other.real, self.imag + other.imag)
        else:
            return ComplexNumber(self.real + other, self.imag)

    # その他の演算や属性を実装

# 複素数オブジェクトを作成
complex_number1 = ComplexNumber(1.0, 2.0)
complex_number2 = ComplexNumber(3.0, 4.0)

# 演算を実行
sum_complex = complex_number1 + complex_number2

# 属性にアクセス
print(sum_complex.real)  # 4.0
print(sum_complex.imag)  # 6.0

この方法の利点は、PyTorch の機能を最大限に活用できることです。一方、複雑な演算や属性を実装する必要があるため、難易度が高くなります。

サードパーティ製ライブラリを使用する

torch-complex や cxmath などのサードパーティ製ライブラリを使用して、複素数テンサーを扱うこともできます。これらのライブラリは、NumPy と同様の使いやすさと、PyTorch との密接な統合を提供します。

import torch_complex

# torch_complex ライブラリをインポート
import torch_complex as tc

# 複素数テンサーを作成
complex_tensor = tc.complex(torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0]), torch.tensor([2.0, 3.0, 4.0]))

# ライブラリの関数を使用して操作
result = tc.abs(complex_tensor)  # 複素数テンサーの絶対値を求める

print(result)

この方法の利点は、使いやすく、NumPy と PyTorch の利点を組み合わせることができます。一方、サードパーティ製ライブラリを導入する必要があるため、プロジェクトの複雑さが増します。

最適な方法の選択

どの方法が最適かは、状況によって異なります。

• 使いやすさと PyTorch との密接な統合を重視する場合は、サードパーティ製ライブラリを使用する 方法が適しています。
• PyTorch の機能を最大限に活用したい場合は、カスタム複素数クラスを作成する 方法が適しています。
• NumPy の豊富な複素数関数を活用したい場合は、numpy と torch.from_numpy を使用する 方法が適しています。