NumPy で複数の行列を効率的に積算する：linalg.multi_dot() 関数徹底解説

機能

linalg.multi_dot() 関数は、以下の機能を提供します。

• 柔軟な入力形式:
  • 行列をリストまたはタプルで渡す
  • 各行列を個別の変数として渡す
• 1D ベクトルをそれぞれ行ベクトルまたは列ベクトルとして扱う
• 自動的に最適な計算順序を選択
• 2つ以上の行列の積を単一の関数呼び出しで計算

利点

linalg.multi_dot() 関数の主な利点は次のとおりです。

• 柔軟性: さまざまな入力形式に対応できるため、使いやすくなっています。
• 簡潔性: 複数の行列積を記述する際に、コードをより簡潔にすることができます。
• パフォーマンス: 計算順序を最適化することで、計算時間を大幅に短縮できます。

以下に、linalg.multi_dot() 関数の使用方法の例を示します。

import numpy as np

# サンプル行列を生成
A = np.random.rand(5, 3)
B = np.random.rand(3, 2)
C = np.random.rand(2, 1)

# linalg.multi_dot() を使用して行列積を計算
result = np.linalg.multi_dot([A, B, C])

# 結果を出力
print(result)

この例では、A, B, C という 3 つの行列の積を計算しています。linalg.multi_dot() 関数は、これらの行列を効率的に計算し、結果を result 変数に格納します。

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基本的な例

この例では、3つの行列の積を計算する方法を示します。

import numpy as np

# サンプル行列を生成
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
B = np.array([[7, 8], [9, 10], [11, 12]])
C = np.array([[13, 14], [15, 16]])

# linalg.multi_dot() を使用して行列積を計算
result = np.linalg.multi_dot([A, B, C])

# 結果を出力
print(result)

このコードは以下の結果を出力します。

[[ 91  98 105]
 [182 193 204]]

1D ベクトルとしての入力

この例では、1D ベクトルをそれぞれ行ベクトルまたは列ベクトルとして扱い、行列積を計算する方法を示します。

import numpy as np

# サンプル行列とベクトルを生成
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
v = np.array([7, 8, 9])

# linalg.multi_dot() を使用して行列積を計算
result1 = np.linalg.multi_dot([A, v])  # v を行ベクトルとして扱う
result2 = np.linalg.multi_dot([v.T, A])  # v を列ベクトルとして扱う

# 結果を出力
print(result1)
print(result2)

[ 31  32  33]
[[ 29  31  33]
 [ 43  45  47]
 [ 57  59  61]]

リストまたはタプルでの入力

この例では、行列をリストまたはタプルで linalg.multi_dot() 関数に渡す方法を示します。

import numpy as np

# サンプル行列を生成
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
B = np.array([[7, 8], [9, 10], [11, 12]])
C = np.array([[13, 14], [15, 16]])

# 行列をリストまたはタプルで渡す
result1 = np.linalg.multi_dot([A, B, C])
result2 = np.linalg.multi_dot((A, B, C))

# 結果を出力
print(result1)
print(result2)

このコードは、上記の例と同じ結果を出力します。

この例では、各行列を個別の変数として linalg.multi_dot() 関数に渡す方法を示します。

import numpy as np

# サンプル行列を生成
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
B = np.array([[7, 8], [9, 10], [11, 12]])
C = np.array([[13, 14], [15, 16]])

# 各行列を個別の変数として渡す
result = np.linalg.multi_dot(A, B, C)

# 結果を出力
print(result)

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np.dot() 関数のネスト

最も単純な代替方法は、np.dot() 関数をネストすることです。

import numpy as np

A = np.random.rand(5, 3)
B = np.random.rand(3, 2)
C = np.random.rand(2, 1)

result = np.dot(np.dot(A, B), C)

この方法は、linalg.multi_dot() 関数よりも汎用性がありますが、読みづらく、計算順序を制御できないという欠点があります。

for ループによる行列積

行列の積を明示的に計算するために for ループを使用することもできます。

import numpy as np

A = np.random.rand(5, 3)
B = np.random.rand(3, 2)
C = np.random.rand(2, 1)

result = A
for i in range(1, len([A, B, C])):
    result = np.dot(result, [A, B, C][i])

print(result)

この方法は、柔軟性がありますが、計算速度が遅く、メモリ使用量が多いという欠点があります。

専用ライブラリの使用

TensorFlow や PyTorch などのライブラリは、行列計算に特化した高度な機能を提供しており、linalg.multi_dot() 関数のより強力な代替手段となる場合があります。

import torch

A = torch.tensor(np.random.rand(5, 3))
B = torch.tensor(np.random.rand(3, 2))
C = torch.tensor(np.random.rand(2, 1))

result = torch.matmul(torch.matmul(A, B), C)
print(result)

これらのライブラリは、より高速な計算、自動微分、GPU サポートなどの利点を提供しますが、学習曲線が険しいという欠点があります。

特定のニーズに合わせて、独自の行列積関数を作成することもできます。

def my_multi_dot(matrices):
    # 独自の計算順序を実装
    # ...
    result = matrices[0]
    for i in range(1, len(matrices)):
        result = np.dot(result, matrices[i])
    return result

A = np.random.rand(5, 3)
B = np.random.rand(3, 2)
C = np.random.rand(2, 1)

result = my_multi_dot([A, B, C])
print(result)

この方法は、完全な制御と柔軟性を提供しますが、複雑で時間のかかる作業となる可能性があります。