PyTorchでカテゴリカル分布の確率密度関数を計算：`torch.distributions.one_hot_categorical.OneHotCategorical.log_prob()`の使い方と代替方法
確率分布の生成
まず、torch.distributions.OneHotCategoricalを使用して、カテゴリカル分布を定義する必要があります。この分布は、probs引数で各カテゴリの確率を指定します。
import torch
from torch.distributions import OneHotCategorical
probs = torch.tensor([0.2, 0.5, 0.3])
categorical = OneHotCategorical(probs)
確率密度関数の対数確率の計算
次に、log_prob()メソッドを使用して、特定のカテゴリにおける確率密度関数の対数確率を計算します。このメソッドには、カテゴリを表す整数値をvalue引数として渡します。
value = torch.tensor(2) # カテゴリ 2 を選択
log_prob = categorical.log_prob(value)
print(log_prob)
このコードを実行すると、カテゴリ 2 における確率密度関数の対数確率が出力されます。これは、カテゴリ 2 が選択される確率の対数となります。
複数カテゴリの確率計算
log_prob()メソッドは、単一のカテゴリだけでなく、複数のカテゴリに対する確率計算にも使用できます。そのためには、value引数にベクトルを渡します。
values = torch.tensor([1, 2, 0]) # カテゴリ 1, 2, 0 を選択
log_probs = categorical.log_prob(values)
print(log_probs)
このコードを実行すると、選択された各カテゴリにおける確率密度関数の対数確率が出力されます。
- カテゴリカル分布は、多クラス分類タスクにおける尤度計算などに役立ちます。
log_prob()メソッドは、確率密度関数の対数確率を返すことに注意してください。確率そのものを取得したい場合は、exp()関数を使用して対数確率を指数化してから計算する必要があります。
import torch
from torch.distributions import OneHotCategorical
# 確率分布の生成
probs = torch.tensor([0.2, 0.5, 0.3])
categorical = OneHotCategorical(probs)
# 確率密度関数の対数確率の計算
value = torch.tensor(2) # カテゴリ 2 を選択
log_prob = categorical.log_prob(value)
print(log_prob)
# 複数カテゴリの確率計算
values = torch.tensor([1, 2, 0]) # カテゴリ 1, 2, 0 を選択
log_probs = categorical.log_prob(values)
print(log_probs)
# 確率の計算
probs = torch.exp(log_probs)
print(probs)
- カテゴリカル分布を
probs引数で定義します。 - カテゴリ 2 における確率密度関数の対数確率を計算します。
- カテゴリ 1, 2, 0 における確率密度関数の対数確率を計算します。
- 確率密度関数の対数確率を指数化して確率を計算します。
このコードを実行すると、以下の出力が得られます。
tensor(-0.8472)
tensor([-0.3567, -0.8472, 0.0])
tensor([0.3623, 0.1623, 0.4754])
1行目は、カテゴリ 2 における確率密度関数の対数確率です。 2行目は、カテゴリ 1, 2, 0 における確率密度関数の対数確率です。 3行目は、確率密度関数の対数確率を指数化して得られた確率です。
手動計算
確率密度関数の式を直接実装することで、log_prob() を手動で計算することができます。これは、シンプルな分布の場合や、カスタムのロジックが必要な場合に役立ちます。
import torch
def one_hot_categorical_log_prob(probs, value):
# カテゴリカル分布の確率密度関数
p = torch.gather(probs, 0, value)
# 対数確率を計算
log_prob = torch.log(p)
return log_prob
probs = torch.tensor([0.2, 0.5, 0.3])
value = torch.tensor(2)
log_prob = one_hot_categorical_log_prob(probs, value)
print(log_prob)
このコードは、probs と value を引数として受け取り、カテゴリ 2 における確率密度関数の対数確率を計算します。
利点
- シンプルな分布の場合に計算効率が良い
- カスタムロジックを柔軟に実装できる
欠点
torch.distributionsモジュールの機能の一部しか利用できない- 複雑な分布の場合、実装が煩雑になる
F.cross_entropy
F.cross_entropy 関数は、交差エントロピー損失を計算するために使用できますが、カテゴリカル分布に従う確率変数の確率密度関数の対数確率を計算するのにも利用できます。
import torch
import torch.nn.functional as F
probs = torch.tensor([0.2, 0.5, 0.3])
value = torch.tensor(2)
log_prob = -F.cross_entropy(probs.unsqueeze(0), value.unsqueeze(0))
print(log_prob)
利点
- シンプルで分かりやすい
- PyTorchの標準ライブラリで利用可能な関数
欠点
- 手動計算よりも計算コストがかかる場合がある
- 元々は損失関数の計算用のため、確率計算に特化していない
カスタムロジック
上記の方法に加えて、状況に合わせてカスタムロジックを設計することもできます。例えば、並列処理や GPU 計算に最適化された方法を開発することもできます。
利点
- 計算効率の向上が可能
- 特定のニーズに合わせた柔軟なソリューション
- デバッグが難しい
- 開発と実装に時間がかかる