【実践編】NumPyとMasked Arrayでできる高度な単位行列操作：応用例とサンプルコード付き

この関数は、以下の引数を取ります。

• dtype: データ型。オプション。出力のデータ型。デフォルトは float です。
• n: 整数。行列の行数と列数。

この関数は、以下のものを返します。

• n x n の行列: 対角線上の要素が 1 で、それ以外の要素がすべて 0 の Masked Array。

例

import numpy as np
import numpy.ma as ma

# 3 x 3 の単位行列を作成
I = ma.identity(3)

# 行列を表示
print(I)

output:

[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

用途

ma.identity() 関数は、様々な用途で使用できます。

• 画像処理
• 機械学習
• 統計分析
• 線形代数計算

ma.identity() 関数は、Masked Array と組み合わせて使用することができます。例えば、以下のコードは、対角線上の要素が 1 で、それ以外の要素がすべてマスクされた Masked Array を作成します。

# 3 x 3 の Masked Array を作成
mask = np.ones((3, 3), dtype=bool)
mask[np.diag_indices(3)] = False
A = ma.array(np.random.rand(3, 3), mask=mask)

# A の逆行列を計算
inv_A = ma.dot(ma.linalg.inv(A), ma.identity(3, dtype=A.dtype))

# 逆行列を表示
print(inv_A)

---

例 1: 単位行列の作成

import numpy as np
import numpy.ma as ma

# 3 x 3 の単位行列を作成
I = ma.identity(3)

# 行列を表示
print(I)

output:

[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

例 2: Masked Array との組み合わせ

import numpy as np
import numpy.ma as ma

# 3 x 3 の Masked Array を作成
mask = np.ones((3, 3), dtype=bool)
mask[np.diag_indices(3)] = False
A = ma.array(np.random.rand(3, 3), mask=mask)

# A の逆行列を計算
inv_A = ma.dot(ma.linalg.inv(A), ma.identity(3, dtype=A.dtype))

# 逆行列を表示
print(inv_A)

import numpy as np
import numpy.ma as ma

# 5 x 5 の単位行列を作成
I = ma.identity(5)

# 3 より大きい要素をマスク
I = ma.masked_where(I > 3, I)

# 行列を表示
print(I)

output:

[[1. 1. 1. 1. 1.]
 [1. 1. 1. 1. 1.]
 [1. 1. -- 1. 1.]
 [1. 1. -- 1. 1.]
 [1. 1. -- 1. 1.]]

---

以下に、ma.identity() の代替方法をいくつか紹介します。

手動で単位行列を作成する

import numpy as np
import numpy.ma as ma

def my_identity(n):
    """
    n x n の単位行列を作成する関数

    Args:
        n (int): 行数と列数

    Returns:
        ma.MaskedArray: 単位行列
    """
    I = np.zeros((n, n), dtype=bool)
    I[np.diag_indices(n)] = True
    return ma.array(I, dtype=float)

# 3 x 3 の単位行列を作成
I = my_identity(3)

# 行列を表示
print(I)

output:

[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

この方法は、単純ですが、ma.identity() 関数よりも柔軟性に欠けます。例えば、データ型を指定したり、対角線以外の要素を特定の値に設定したりすることができません。

np.eye() 関数を使用する

import numpy as np
import numpy.ma as ma

# 3 x 3 の単位行列を作成
I = ma.masked_array(np.eye(3), mask=False)

# 行列を表示
print(I)

output:

[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

この方法は、my_identity() 関数よりも簡潔ですが、Masked Array を明示的に作成する必要はありません。

scipy.sparse.eye() 関数を使用する

import numpy as np
import numpy.ma as ma
from scipy.sparse import eye

# 3 x 3 の単位行列を作成
I = ma.masked_array(eye(3, dtype=float), mask=False)

# 行列を表示
print(I)

output:

[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

この方法は、疎行列形式で単位行列を作成するもので、メモリ使用量が少ないという利点があります。

pandas.DataFrame を使用する

import pandas as pd
import numpy.ma as ma

# 3 x 3 の単位行列を作成
I = pd.DataFrame(np.eye(3))

# Masked Array に変換
I = ma.masked_array(I.values, mask=False)

# 行列を表示
print(I)

output:

[[1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]]

この方法は、pandas データフレームを使用して単位行列を作成するもので、データ分析タスクに適しています。

最適な代替方法の選択

ma.identity() 関数の代替方法は、状況によって異なります。以下の要素を考慮する必要があります。

• ライブラリの利用可能性
  すでに pandas を使用している場合は、pandas.DataFrame を使用する方が効率的です。
• メモリ使用量
  scipy.sparse.eye() 関数は、疎行列形式で単位行列を作成するため、メモリ使用量が少ないという利点があります。
• 柔軟性
  my_identity() 関数は、データ型や対角線以外の要素の値を指定するなど、より柔軟に使用できます。
• 簡潔さ
  手動で作成する方法よりも、np.eye() 関数や scipy.sparse.eye() 関数の方が簡潔です。