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Juliaのormlq!()関数徹底解説：使い方、エラー対処法、代替手段まとめ

2025-04-26 

Juliaプログラミングにおける `LinearAlgebra.LAPACK.ormlq!()` 関数について説明します。

`ormlq!()` は、LAPACK（Linear Algebra PACKage）のルーチンをJuliaから呼び出す関数で、行列の積を計算します。具体的には、LQ分解によって得られた直交行列（またはユニタリ行列）Q、もしくはその転置行列（または複素共役転置行列）Qᴴ を、別の行列に乗じるために使用されます。

この関数は、以下の形式で使用されます。

```julia
ormlq!(side, trans, A, C, work, lwork)

それぞれの引数の意味は以下の通りです。

  • lwork: work 配列の長さです。通常、lwork = -1 を指定して、必要なワークスペースサイズを問い合わせることができます。その後、返された値に基づいて適切なサイズの work 配列を割り当てます。 最適な lwork の値は、LAPACK.ormlq! のドキュメントを参照してください。
  • work: lwork の長さを持つワークスペース配列です。計算に必要な一時的な記憶領域として使用されます。
  • C: 乗算の対象となる行列です。m x k (side='L'の場合) または k x n (side='R'の場合) のサイズである必要があります。 この行列は結果によって上書きされます。
  • A: LQ分解の結果として得られた行列です。lq! 関数によって返されます。この行列は、Q を生成するために必要な情報を含んでいます。A のサイズは m x n である必要があります。
  • trans: 'N' または 'T' (または 'C'、複素数の場合) の文字を指定します。
    • 'N': Q をそのまま使用します。
    • 'T': Q の転置行列 (または複素共役転置行列) Qᴴ を使用します。
    • 'C': (複素数の場合) Q の複素共役転置行列 Qᴴ を使用します。（'T' と同じ）
  • side: 'L' または 'R' の文字を指定します。
    • 'L': Q (または Qᴴ) を行列Cの左側から乗じます。つまり、Q * C または Qᴴ * C を計算します。
    • 'R': Q (または Qᴴ) を行列Cの右側から乗じます。つまり、C * Q または C * Qᴴ を計算します。

例

using LinearAlgebra

A = rand(3, 5)
C = rand(3, 4)

# LQ分解
LQ = lq!(A)

# 必要なワークスペースサイズを問い合わせる
lwork = -1
work = zeros(1) # ダミーのwork配列
ccall((@blasfunc("dormlq_"),), Cvoid,
      (Ref{Cchar}, Ref{Cchar}, Ref{Int32}, Ref{Int32}, Ref{Int32},
       Ptr{Float64}, Ref{Int32}, Ptr{Float64}, Ref{Int32}, Ptr{Float64}, Ref{Int32}),
      'L', 'N', 3, 5, 4,
      LQ.L, 3, C, 3, work, lwork)
lwork = trunc(Int, real(work[1]))
work = zeros(lwork)

# Q * C を計算する
ormlq!('L', 'N', LQ.L, C, work, lwork)

println(C) # 結果はCに格納される

この例では、lq! でLQ分解を行い、ormlq! でQをCの左側から乗じています。 lwork の計算方法に注意してください。 LAPACKのルーチンを直接呼び出す方法でワークスペースサイズを問い合わせています。これはJuliaのLAPACKモジュールが提供する便利な方法がないためです。


ormlq!() はLAPACKのルーチンを呼び出す関数であり、引数の間違いやデータの不整合によって様々なエラーが発生する可能性があります。ここでは、特に注意すべき点とその対処法を解説します。

引数の型の間違い

  • トラブルシューティング
    各引数の型がドキュメントで指定されている通りであることを確認します。Char型は 'L', 'R', 'N', 'T', 'C' のようにクォートで囲む必要があります。配列の次元や要素型も適切か確認しましょう。
  • エラー
    side, trans がChar型でない、A, C, work が適切な型の配列でない、lwork がInt型でない、など。

引数のサイズの不整合

  • トラブルシューティング
    A のサイズは m x n、C のサイズは side='L' なら m x k、side='R' なら k x n である必要があります。work のサイズは lwork 以上である必要があります。lwork は通常、最初に -1 を指定して問い合わせ、その後適切なサイズを割り当てます。
  • エラー
    A, C のサイズが side の指定と矛盾している、work のサイズが lwork より小さい、など。

lwork の計算間違い

  • トラブルシューティング
    lwork は -1 を指定して問い合わせる必要があります。 問い合わせ結果として返ってくる値（通常 work[1] の実部）をtrunc(Int, real(work[1]))で整数に変換し、それをlworkとしてwork配列を再確保します。この手順を怠ると、計算に必要なワークスペースが不足し、エラーが発生したり、予期しない結果が得られたりします。
  • エラー
    lwork が小さすぎる。

A の内容の間違い

  • トラブルシューティング
    A は lq! 関数によって得られたものである必要があります。lq! の結果を直接 ormlq! に渡すようにしてください。
  • エラー
    A がLQ分解の結果でない、またはLQ分解の結果が壊れている。

LAPACKルーチンのエラー

  • トラブルシューティング
    可能な限り、LAPACKルーチンのエラーコードを確認する手段を講じます。（JuliaのLAPACKラッパーでは難しい場合があります。） 引数の値を慎重に見直し、問題の切り分けを行うことが重要です。
  • エラー
    LAPACKルーチン内でエラーが発生した場合、Julia側で捕捉できないことがあります。

データの型の一貫性

  • トラブルシューティング
    A, C, work はすべて Float64 (倍精度浮動小数点数) または ComplexF64 (倍精度複素数) である必要があります。
  • エラー
    A, C, work の要素型が一致していない。

ormlq! の挙動

  • トラブルシューティング
    C の元の値を保持しておきたい場合は、事前にコピーを作成してください。
  • 注意点
    ormlq! は C を上書きします。
  • JuliaのドキュメントやLAPACKのドキュメントを参照する
    各引数の意味や制約について詳しく調べます。
  • 簡単な例で試す
    小さな行列で ormlq! を試して、エラーの原因を特定します。
  • 引数の値を表示する
    println などを使って、各引数の値（サイズ、型、内容など）をチェックします。

例1: 基本的な使用例 (Q * C)

using LinearAlgebra

# 行列の準備
A = rand(3, 5)  # m x n (m <= n)
C = rand(3, 4)  # m x k

# LQ分解
LQ = lq!(A)

# ワークスペースの問い合わせと確保 (重要!)
lwork = -1
work = zeros(1) # ダミーのwork配列
ccall((@blasfunc("dormlq_"),), Cvoid,
      (Ref{Cchar}, Ref{Cchar}, Ref{Int32}, Ref{Int32}, Ref{Int32},
       Ptr{Float64}, Ref{Int32}, Ptr{Float64}, Ref{Int32}, Ptr{Float64}, Ref{Int32}),
      'L', 'N', 3, 5, 4,
      LQ.L, 3, C, 3, work, lwork)
lwork = trunc(Int, real(work[1]))
work = zeros(lwork)


# Q * C を計算 (Cは上書きされる)
ormlq!('L', 'N', LQ.L, C, work, lwork)

println("Result of Q * C:")
println(C)

この例では、lq! でAのLQ分解を行い、ormlq! で分解結果から得られる直交行列QをCの左側から乗じています。 'L' は左側から乗じることを、'N' は転置を行わないことを意味します。 lwork の計算とwork配列の確保は非常に重要です。これを怠るとエラーが発生します。

例2: Qᴴ * C (複素共役転置)

using LinearAlgebra

# 複素数行列
A = rand(ComplexF64, 3, 5)
C = rand(ComplexF64, 3, 4)

# LQ分解
LQ = lq!(A)

# ワークスペースの問い合わせと確保 (複素数版)
lwork = -1
work = zeros(ComplexF64,1) # ダミーのwork配列 (複素数型!)
ccall((@blasfunc("zormlq_"),), Cvoid, # 複素数版の関数
      (Ref{Cchar}, Ref{Cchar}, Ref{Int32}, Ref{Int32}, Ref{Int32},
       Ptr{ComplexF64}, Ref{Int32}, Ptr{ComplexF64}, Ref{Int32}, Ptr{ComplexF64}, Ref{Int32}),
      'L', 'C', 3, 5, 4, # 'C' for conjugate transpose
      LQ.L, 3, C, 3, work, lwork)
lwork = trunc(Int, real(work[1]))
work = zeros(ComplexF64, lwork) # 複素数型!

# Qᴴ * C を計算
ormlq!('L', 'C', LQ.L, C, work, lwork) # 'C' for conjugate transpose

println("Result of Qᴴ * C:")
println(C)

複素数行列の場合、'C' (または 'T') を trans に指定することで、Qの複素共役転置 (Qᴴ) を使用できます。 work配列も複素数型である必要があります。また、LAPACKの関数名もzormlq_のように複素数に対応したものを使う必要があります。

using LinearAlgebra

A = rand(3, 5)
C = rand(4, 5)  # k x n

LQ = lq!(A)

# ワークスペースの問い合わせと確保
lwork = -1
work = zeros(1)
ccall((@blasfunc("dormlq_"),), Cvoid,
      (Ref{Cchar}, Ref{Cchar}, Ref{Int32}, Ref{Int32}, Ref{Int32},
       Ptr{Float64}, Ref{Int32}, Ptr{Float64}, Ref{Int32}, Ptr{Float64}, Ref{Int32}),
      'R', 'N', 3, 5, 4, # 'R' for right
      LQ.L, 3, C, 4, work, lwork)
lwork = trunc(Int, real(work[1]))
work = zeros(lwork)

# C * Q を計算
ormlq!('R', 'N', LQ.L, C, work, lwork) # 'R' for right

println("Result of C * Q:")
println(C)

直接的な行列乗算

最も簡単な方法は、lq! で得られた LQ 分解の結果 (LQ オブジェクト) を使って、直接行列乗算を行うことです。 LQ オブジェクトは、LQ.Q でQ行列、LQ.L でL行列にアクセスできます。

using LinearAlgebra

A = rand(3, 5)
C = rand(3, 4)

LQ = lq!(A)

# Q * C を計算 (ormlq! の代替)
Q = LQ.Q
result = Q * C

println("Result of Q * C (direct multiplication):")
println(result)


# C * Q を計算
result_right = C * Q
println("Result of C * Q (direct multiplication):")
println(result_right)

# Qᴴ * C を計算 (複素共役転置)
A_complex = rand(ComplexF64, 3, 5)
C_complex = rand(ComplexF64, 3, 4)
LQ_complex = lq!(A_complex)
Q_complex = LQ_complex.Q
result_complex = Q_complex' * C_complex # ' は複素共役転置
println("Result of Qᴴ * C (direct multiplication):")
println(result_complex)

この方法は、ormlq! を使うよりもコードが簡潔で、lwork の計算や work 配列の管理が不要になります。 しかし、LQ.Q は通常、明示的にQ行列を生成するため、メモリを消費する可能性があります。 ormlq! は、Qを直接生成せずに乗算を行うため、メモリ効率が良い場合があります。特に大きな行列の場合、メモリ使用量に差が出てくる可能性があります。

mul! (in-place multiplication)

mul! 関数を使うと、ormlq! と同様に、結果を既存の行列に上書きすることができます。

using LinearAlgebra

A = rand(3, 5)
C = rand(3, 4)
C_copy = copy(C) # Cを上書きするのでコピーを取っておく

LQ = lq!(A)
Q = LQ.Q

# C を上書き
mul!(C, Q, C_copy)  # C = Q * C_copy

println("Result of Q * C (mul!):")
println(C)

C = rand(4,5)
C_copy = copy(C)
mul!(C, C_copy, Q) # C = C_copy * Q
println("Result of C * Q (mul!):")
println(C)


C = rand(ComplexF64, 3, 4)
C_copy = copy(C)
A_complex = rand(ComplexF64, 3, 5)
LQ_complex = lq!(A_complex)
Q_complex = LQ_complex.Q
mul!(C, Q_complex', C_copy) # C = Q_complex' * C_copy
println("Result of Qᴴ * C (mul!):")
println(C)

mul! は、ormlq! と同様に、結果を第一引数の行列に上書きします。 ormlq! との違いは、Qを直接生成する必要がある点です。

  • メモリ使用量
    LQ.Q でQを明示的に生成する方法はメモリを消費する可能性があります。
  • 大きな行列
    メモリ効率を重視する場合は、ormlq! の方が有利な場合があります。ただし、lwork の計算と work 配列の管理が必要になります。
  • 小さな行列
    直接的な行列乗算 (*) や mul! が簡潔で使いやすいです。